Сходимость несобственного интеграла

[Alex TGM]

Дан несобственный интеграл I рода: `int_0^oo (arctg(x^3/(1+x^2))) / x dx`, надо доказать его сходимость / расходимость.

Мои действия: `arctg(x^3/(1+x^2))` можно разложить в ряд Тейлора при `x -> oo` и получить `pi/2 - 1/x + o(1/x)^3`, могу ли я утверждать, что `arctg(x^3/(1+x^2))` ~ `pi/2`, при `x -> oo`?
И если могу, то будет ли это означать, что мой исходный интеграл расходится, так как `int_0^oo pi/(2x) dx`расходится?

@темы: Несобственные интегралы

Comments

[_ТошА_]

всё верно. На бесконечности эквивалентной функцией будет `(pi/2)/x`, интеграл от которой вида `int_(A>0)^(oo) (pi/2)/x dx` расходится