Исследование функций

[Bender-10]

ВУЗ
Помогите исследовать функцию и если не трудно проверьте то что получилось:

функция:
y= (x^2) * (e ^ -x)

1)обл опр-я: R
2) непрерывна всюду
3) не периодическая, не четная ни нечетная(?)
4) точки пересечения с ОX: x=0
5)интервалы знакопостоянства: положительна до и после нуля
6)интервалы монотонности функции:
до нуля убывает, от нуля до двух возростает и от двух до +бесконечности убывает
7)промежутки вогнутости и выпуклости
этот пункт не получается(

8)асимптоты
а)вертикальные: +бесконечность и ноль
б)горизонтальные: ноль
9)рисунок
рисунок выглядит так: www.google.ru/search?q=y%3D+%28x^2%29+*+%28e+^+-x%29+&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=ru.yandex:ru:official&client=firefox

Заранее Спасибо

@темы: Исследование функций

Comments

[вейко]

1) да
2) да
3) да, такое называется функция общего вида
4) да
5) да, сохраняет знак на всей области определения кроме нуля

производную запишите сначала 1ю потом 2ю можите?

[вейко]

[Bender-10]

6) первая производная получилась 2x-(x^2)/ у^x
приравниваем числитель к нулю и получаем x=0 и x=2
подставляем эти числа в функцию и получается что график до нуля убывает, от нуля до двух возрастает и от двух до бесконечности убывает
7) получил вторую производную, так же прировнял знаменатель к нулю и получил x=2-2√2 и x= 2+2√2
подставил и получилось что до 2-2√2 функция вогнута , от 2-2√2 до 2+2√2 выпукла и после 2+2√2 вогнута.

[вейко]

6) первая производная получилась 2x-(x^2)/ у^x

? что за Y
исправтесь

кстати условие я прочел вот так , всё верно?
y= (x^2) * (e ^ (-x))

[Bender-10]

да)
2x-(x^2)/e^x

условие вы поняли верно)

[вейко]

Bender-10, отлично с 6 пунктом согласен
теперь возьмите вторую производную
первая мы нашли равна (2x-x^2)*e^(-x)

[Bender-10]

(-4x*(e^x)+ (2e^x)+(x^2)*(e^x) )/ (e^x) ^2
знаменатель на знаю как записать правильно... (e^x) в квадрате

[Bender-10]

Дальше прировнять числитель к нулю и получаем x=2-2√2 и x= 2+2√2

[вейко]

Bender-10, нашли 2ю производную правильно, поделите и числитель и знаменатель на (e^x)
а предложеный мной метод взятия производной вам не знаком? тогда знакомтесь в моем первом ответе

[Bender-10]

получается ((-4x^2) +2+ (x^2))/ x^2

Предложенный вами вариант честно говоря вижу впервые.
Вроде бы ничего сложного, но я решил применить уже знакомый метод.

[вейко]

получается ((-4x^2) +2+ (x^2))/ x^2

неполучается
очень невнимательно еще раз

[Bender-10]

(-4x +2+ (x^2))/ x^2

[вейко]

(-4x +2+ (x^2))/ x^2

знаменатель неверен

со степенями работаете не умело

[Bender-10]

выходит e^x/ e^x =1 и 1 в квадрате =1
в знаменателе единица...

-4x +2+ (x^2)

[вейко]

нет
(x^2-4x+2)*e^(-x)=(x^2-4x+2)/e^(x)
(e^x)^2=e^(2x)
1/(e^x)=e^(-x)

какие знаки имеет 2я производная на интервалах
до x=2-2√2 между x= 2+2√2 после ?

[Bender-10]

вторая производная (-4x*(e^x)+ (2e^x)+(x^2)*(e^x) )/ (e^x) ^2 делённая на e^x =(x^2-4x+2)*e^(-x)=(x^2-4x+2)/e^(x) ?

до: плюс
между: минус
после:плюс

[вейко]

всё верно

теперь нарисуйте себе на листике бокал половинку окружности на ножке
в половинке поставте знак плюс
и запомните там где вторая производная больше нуля( имеет знак плюс) график исходной
функции вогнут вниз как эта половинка окружности
а где минус выгнут вверх понятно?

[Bender-10]

s58.radikal.ru/i160/1201/61/76cd871211fa.jpg
вот так?

[Bender-10]

Спасибо большое за помощь!!!))

[вейко]

выгнутость от 2-2√2 до нуля покажите

ато вогнут


качните себе чтоли книгу Черненко первый том там примеры есть
примерно 20я сверху
eek.diary.ru/p47594145.htm

вертикальные асимптоты нашли не верно мне так мнится что их вообще нет

[Bender-10]

А горизонтальная =0?
тогда в т.(0:0) график расходится

[вейко]

горизонтальная есть
как понять график расходится ?

[Bender-10]

горизонтальная проходит по оси ОХ и в точке (0:0) но раз по пункту 2-функция непрерывна всюду, значит график в т. х=0 по y будет выше нуля?!

[вейко]

Аа нет это того не значит
асимптота может не только касаться но и пересекать график функции


34.19 и рисунок 34.7
Это книга Каплана 3я сверху по предидущей ссылке стр469
скачайте её тоже там всё очень подробно

[вейко]

если угодно то геометрическим критерием асимптоты будет
то что есть бесконечно длинный кусок графика бесконечно близко подходящей к ней(асимптоте)

[Bender-10]

Да?!
тогда понятно)

[Гость]

вейко, уменьшать ширину изображения можно таким способом

<img src="http://static.diary.ru/userdir/2/4/3/2/2432836/72977582.jpg" width="600px;">

[вейко]

Гость, зачем? вроде комфортные размеры

[Robot]

вейко, в комментарии от

2012-01-05 в 20:21

в FF вылезает
В хроме нормально
Проверено, что где-то 600-650 не вылезает

[вейко]

хм у меня IE раскошно всё выглядет
а у кого вылазит?