Не решается задача С4 из книги Корянова

[matvei-nik]

Задача номер 38.|
В треугольнике АВС с углом АВС=60, биссектриса угла А пересекает ВС в точке М. На стороне АС взята точка К так, что угол АМК равен 30. Найдите угол ОКС, где О - центр окружности, описанной около треугольника АМС.

Ничего не получается. Сделал рисунок, просмотрел комментарий, первое доказательство легко получилось: треугольник АКN подобен треугольнику МКС по двум углам. Дальше доказал, что треугольник AКN равнобедренный, т.е. угол А равен углу К, значит АN=NK. А что дальше не знаю. Помогите плизз.

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

Comments

[LaBalance.]

Что есть N?
Рисунок в студию

[к.черный]

LaBalance., я первоисточник посмотрела: нет там никакой N

[LaBalance.]

к.черный, я начертила, смотрю, думаю, где N?

[VEk]

к.черный, там есть комментарий в ответах.

[~ghost]

Всем доброго времени суток.
книгу я не нашла, и комментарий не видела, но, по-моему, точка N - это пересечение MK с окружностью ( по-другому - не знаю, что это может быть)
{как решить - не знаю тоже=)}

[matvei-nik]

Пожалуйста извините, что сразу не вставил, пришлось искать программу для создания.

[Yri]

Кстати, если треугольник правильный, то точка О совпадает с K.

[VEk]

Yri, это так. И тогда этот случай надо рассматривать отдельно.

[Гость]

~ghost, пособия Корянова eek.diary.ru/p148543211.htm

[matvei-nik]

Треугольник ANO равнобедренный (АО=NO) и угол AON=60, как центральный для вписанного АМN=30, значит ANO - равносторонний и точки А, К и О лежат на окружности с центром в точке N. Что дальше?

[Yri]

Угол OKA равен половине угла ONA

[matvei-nik]

Угол ОКА=150 (половине центрального 300), значит угол ОКС равен 30. Есть еще второй случай, с ним будет легче. Всем кто принимал участие большое МЕРСИ.

[~ghost]

Гость, спасибо!)) скачала)
что-то я не уверена, что сдала бы ЕГЭ ( с такими С4 - и без "указаний" ) =((

[Гость]

~ghost, задания, которые предлагались на экзамене в последние два года, можно посмотреть eek.diary.ru/p0.htm?oam#more12.
Не все так страшно )

[~ghost]

Гость, да, спасибо еще раз)) глянула (немного), реальные варианты С4 от Корянова отличаются)

[Гость]

)