[Ололошкин]

Помогите решить, пожалуйста


Задача 2. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1,-1,2)
и перпендикулярной к плоскостям: X-2Y + Z-4 = 0 и X + 2Y-2Z+4=0
Задача 3. Пересекаются ли прямые 2х - у - 7 = О, 2х - z 4- 5 = О и Зх - 2у + 8 = О, z = Зх ?
Найти угол между ними и точку пересечения (если она имеется).
Задача 4. Доказать, что прямая x+1/2=y+1/-1=x-3/3 параллельна плоскости 2Х + Y=z.
Найти расстояние от прямой до плоскости.

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Вилл в носочках]

Первая задача: ваша плоскость Ax+By+Cz+D=0.
То, что она проходит через точку M дает вам первое уравнение на коэффициенты A,B,C,D.
То, что она перпендикулярна другой плоскости означает, что ее нормаль перпендикулярна нормали другой плоскости. То есть скалярное произведение нормалей = 0.
Таким образом, вы получите еще 2 уравнения на коэффициенты A,B,C. Можно считать D = 1.
Таким образом, получили 3 линейных уравнения и 3 неизвестных

[Robot]

Первую (задача 2) можно еще решить так
Векторы нормалей перпендикулярных плоскостей будут параллельны искомой плоскости
И достаточно будет написать ур-е плоскости по точке и паре направляющих векторов

Задача 4. Доказать, что прямая x+1/2=y+1/-1=x-3/3 параллельна плоскости 2Х + Y=z.
Найти расстояние от прямой до плоскости.

fxdx.ru/page/vzaimnoe-raspolozhenie-prjamoj-i-p... (пункт 4)
формула расстояния от точки до плоскости www.exponenta.ru/educat/class/courses/an/theme3...
В качестве точки можно взять любую точку на прямой (все они равноудалены от плоскости)

[Robot]

Задача 3. Пересекаются ли прямые 2х - у - 7 = О, 2х - z 4- 5 = О и Зх - 2у + 8 = О, z = Зх ?
Найти угол между ними и точку пересечения (если она имеется).

mathmod.bmstu.ru/Docs/Eduwork/AG06.pdf
И вообще хорошие лекции
mathmod.bmstu.ru/Docs/Eduwork/ag.html

Мне непонятно. В любом учебнике по ангему эти формулы имеются. Вы раскрывали учебник?