[oinor]

пожалуйста!! помогите решить уравнение, скажите какая замена должна быть или какой метод >_<
(y')^4=4y(xy'-2y)^2

вот как я пытался решить

вот как я пытался решить
y'2=2sqrt(y)(xy'-2y)^2

x=y'/2sqrt(y) =2y/y'

y'=p

dx=dp/2y+pdy/4y^3/2-2ydp/p^2+2dy/p

dy=p(dp/2y+pdy/4y^3/2-2ydp/p^2+2dy/p)

1/p=p'/2y+p/4y^3/2-2yp'/p^2+2/p

и очевидно что нормально выразить дальше ничего не удаётся=(

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[oinor]

извиняюсь в 3й строчке ошибка там не равно как вот я написал x=y'/2sqrt(y) =2y/y'

а знак + x=y'/2sqrt(y) +2y/y' вот так

[oinor]

ответ не нужен) до меня дошло - необходимо просто решить квадратное уравнение относительно y'

[Гость]

пожалуйста, помогите с этим номером! не смогла разобраться ни аналогично написанному выше, ни через однородность, ни через квадратные уравнения! заранее спасибо!

[~ghost]

Всем доброго времени суток.
Sorry, до этого не было то времени, то "сил" разбираться с диффуром. Понимаю, что задание, скорее всего, уже не нужно, но топик заканчивается какими-то странными записями... ( у меня, наверное, не получилось бы там решить квадратное ур-ие относительно y' ).
`(y' )^2=2*sqrt(y)*( xy' -2y)` - да, так ( по-хорошему, там еще бы и "модуль поставить", но об этом вряд ли кто-то будет спрашивать );
а потом- мне кажется, "срабатывает" замена `z=sqrt(y)` ( `y=z^2`, и произв-я: y' = 2*z*z' );
можно будет сократить на ` 4*z^2` ( сказав, что z=0 тоже решение),
получаем вроде такое: ` z= x*z' -(z')^2 ` — уравнение Лагранжа ( или точнее, даже ур-ие Клеро ); это уже есть в учебниках
{z' = p — параметр => ` z=x*p - p^2 ` — дифференцируем (по x), ...}

[oinor]

Да спасибо, у меня в итоге тоже не получилось квадратным решить) а потом просто забыл написать, что он не решается так))) спасибо, думаю кому нибудь обязательно пригодиться) да и знать не будет лишним)