Разные решения - разные ответы

[Krysty]

Пожалуйста! помогите найти ошибку, если таковая имеется! У меня есть интеграл:
integral sqrt(x)/(sqrt(x)+1). Его нужно решить методом замены. 1.Если я заменяю sqrt(x) = t,
то получаю следующее: x=t^2, dx = 2t*dt
integral sqrt(x)/(sqrt(x)+1) = 2 integral (t^2)dt/(t+1) = 2integral(((t-1)(t+1))/(t+1) + dt/(t+1)) = t^2 -2t+2ln|t+1| = x - 2sqrt(x)+2ln|sqrt(x)+1| +с
2. Если же заменить не sqrt(x), а sqrt(x) +1 , то в ответе откуда-то берётся -3!!
sqrt(x)+1 = t
sqrt(x)=t-1
x=(t-1)^2
dx = 2(t-1)dt
Вот:
integral sqrt(x)dx/(sqrt(x)+1) = 2integral (((t-1)^2)dt)/t = 2int(t-2+1/t) = (sqrt(x)+1)^2 -4(sqrt(x)+1) + 2ln|sqrt(x)+1| +c=
=x+2*sqrtx+1 -4sqrtx - 4+ 2ln|sqrt(x)+1| +с=x-2*sqrtx -3+ 2ln|sqrt(x)| +c
Почему ответы разные?? И в том, и в другом - вроде всё правильно! Что за чудеса? ОО

@темы: Интегралы

Comments

[к.черный]

переобозначьте константу с-3 - и будут ответы одинаковыми

[Krysty]

О, т.е. не важно, +3 там, -3 или вообще 1000?А так точно можно ??

[к.черный]

1) перечитайте основное свойство первообразной
2) проверьте результат интегрирования дифференцированием

[Krysty]

Ааа! Вон оно что,производная будет всегда равна нулю и функция не изменится! Как же всё оказывается просто, а я уж чёрти что напридумывала в голове..к.черный, Спасиибо!!! Причём в квадрате.

[к.черный]