Комбинаторика

[FirstAID]

Сколькими способами можно выложить в ряд 4 дамы одной масти , 5 королей одной масти и 9 тузов одной масти так, чтобы никакие три короля не лежали рядом?
Натолкните на мысль плз .

@темы: Комбинаторика

Comments

[Trotil]

[Все возможные комбинации] - [ситуации, когда три короля рядом]

А вообще, задачу решит далеко не каждый студент вуза, изучавший комбинаторику.

[FirstAID]

Всего есть 4+5+9=18 карт =>
Всего возможных комбинаций : ` C^4_(18)+C^5_(18)+C^9_(18) `
Верно (наверное нет ) ?

[Гость]

Почитайте "перестановки с повторениями".

[FirstAID]

Нет уж , когда я читаю её я вообще не врубаюсь . Лучше на примере разобрать .
Вот как можно поразмыслить : сколькими способами можно поставить в ряд 4 дамы в 18 возможных клеток ?
Ответ : т.к тут нам не важен порядок т.е abc равно cba , а важен состав ( где какая дама находиться ) =>это сочетания
Верно ?

[Trotil]

Давай лучше так, зайдём с другой стороны, учитывая, что ты в 11 классе. Заодно потренируешься дополнительно.

1) Число способов можно выложить в ряд 4 дамы одной масти , 5 королей одной масти и 9 тузов одной масти?
2) Число способов можно выложить в ряд 4 дамы одной масти , 9 тузов одной масти?
Далее. Допустим, есть уже выборка из пункта два.
Посчитаем задачу 3:
3) Число способов можно выложить в ряд 4 дамы одной масти , 9 тузов одной масти, и 5 королей, причём никакие два короля не стоят рядом
* * * * * * * * * * * * *
Если взять 5 одиночных королей и пробовать их размещать между звёздочками (выборки из пункта 2), то есть (...) позиций, куда можно поместить одного короля. Число способов разместить в эти пропуски 5 одиночных королей равно (...).
Пропуски заполни самостоятельно.
4) похожа на задачу 3, но теперь расставляем короли 2+1+1+1.
5) похожа на задачу 3, но теперь расставляем короли 2+2+1.
6) похожа на задачу 3, но теперь расставляем короли 3+1+1.
7) похожа на задачу 3, но теперь расставляем короли 3+2.
8) похожа на задачу 3, но теперь расставляем короли 4+1.
9) похожа на задачу 3, но теперь расставляем короли 5.


8) сумма решений из 3), 4), 5), 6), 7), 8), 9) должна быть равна числу способом из 1).

Примечание:
число способов разбить число в сумму слагаемых сама по себе является комбинаторной задачей. У нас получилось 7 способов: 5=1+1+1+1+1=2+1+1+1=2+2+1=3+1+1=3+2=4+1=5. Для произвольного числа N число таких разбиений вручную перебрать проблематично, но общей формулы к настоящему времени даже не придумано. См. статью в википедии "разбиение числа".

[Гость]

Виленкин, Комбинаторика, стр.46. там как раз на примерах и разбирается.

[Trotil]

Гость, у Виленкина 3 разных издания. Какого года данная книга?

[Гость]

всего возможных ситуаций 18!-число перестановок из 18 карт
три и более короля рядом : количество трёх рядом лежащих ячеек равно 16, короли могут быть в разном порядке -3!, и оставшиеся 15 карт могут быть распределены как угодно -15!
тогда 18!-16*3!*15!

[FirstAID]

Trotil,

1) Число способов можно выложить в ряд 4 дамы одной масти , 5 королей одной масти и 9 тузов одной масти?

А мне на эти вопросы отвечать надо ? Я не знаю =(

[Trotil]

Гость, совсем неправильно.

[FirstAID]

о есть (...) позиций, куда можно поместить одного короля.

14 ?

[Trotil]

> А мне на эти вопросы отвечать надо ? Я не знаю =(

Это индикатор подготовленности топикстартера по данной теме
Ну, ИМХО, зря ты стал разбирать эту задачу. Тут надо много чего знать на самом деле. Либо погружаться в комбинаторику глубоко и с головой, либо вообще не погружаться...

[FirstAID]

Число способов разместить в эти пропуски 5 одиночных королей равно (...).

Если всего 14 мест , то 5 королей в эти 14 мест можно разместить числом сочетаний из 14 по 5 . Размещения тут не подходят , т.к случаи ab и ba в данном случае одинаковы . Перестановки тоже не подходят , ..... а хотя нет , как раз тут перестановки и нужны ( т.к нам важен порядок размещения элементов ) . Но тогда у нас лишняя информация . Поэтому перестановки тоже не подходят .
И так нам нужна найти последовательность , каждая из которых состоит из 5 различных элементов и отличается от другой ...... эх , ладно , попробуем иначе :
Одного кароля можно разместить 14 способами , поэтому 5 каролей 14*5 способами . Это более логичный вариант .
( я писал ход мыслей без фильтрации )

[Гость]

Trotil, МЦНМО, 2007

[FirstAID]

А что делать ?

[вейко]

Гость, 18! это 18 разных предметов а у нас 4 красных шара 5черных и 9синих размещения с повторениями

4 дамы одной масти можно разложить единственным способом

масть одна

FirstAID, прочтите в виленкине 2006 года что такое перестановки с повторениями и попробуйте решить

сколько размещений у 4 красных шаров 5 черных и 9 синих
оно равно числу всех возможных разложений карт в исходной задаче

виленкин тут eek.diary.ru/p47642323.htm
последняя книга с картинкой

хотя пардон я в виленкине не нашел внятно
сейчас зафоткаю кину

[вейко]

мда ужало плохо видно
тьфу в виленкине тоже нашел

[Robot]

вейко, а что это за книга?

[вейко]

Robot, я так и знал что спросите

это энциклопедия для детей
аванта+ (издательство)
том математика
она очень обзорна практически все разделы математики хоть по 2-3 страницы
есть в электронке на рутрекере , на либгене тоже

[Robot]

я так и знал что спросите

Проницательный какой

спасибо, скачаю