Срочно!

[Умникилица]

Ребят ,помогите нужно решить предел Lim sin(x^2+x^3)/ln(1+2x^2), где x стремиться к 0...Я решала через первый замечательный предел и у меня ответ был 0,но во всех онлайн калькуляторах ответ 1/2...решите и скажите врут ли калькуляторы или у меня ошибка.и если возможно выставите решение...

@темы: Пределы

Comments

[mad-math]

Правило Лопиталя:

`lim_(x -> 0) (sin(x^2+x^3)/ln(1+2x^2)) = [(0),(0)]`

Следовательно мы можем применить правило Лопиталя:
`lim_(x -> 0) (sin(x^2+x^3)/ln(1+2x^2)) = lim_(x -> 0) ((sin(x^2+x^3)')/(ln(1+2x^2)')) = lim_(x -> 0) ((cos(x^2+x^3)*(2x+3x^2))/(1/(1+2x^2)*4x)) = lim_(x -> 0) ((cos(x^2+x^3)*(2+3x)*(1+2x^2))/4) = 1/2 `

Метод элементарных преобразований:
`lim_(x -> 0) (sin(x^2+x^3)/ln(1+2x^2)) = lim_(x -> 0) ((x^2+x^3)/(2x^2)) = lim_(x -> 0) ((x+1)/(2)) = 1/2`


Калькуляторы правы. А в чем конкретно возникала сложность?

[Умникилица]

спасибо,..я щас разбираю ошибку.а Решение замечательным пределом здесь не возможно?

[Alidoro]

А тут во втором методе замечательные пределы используются. При замене синуса используется первый замечательный предел, при замене логарифма -- второй.

[mad-math]

Хм, я использовал замену бесконечно малых функций на эквивалентные.