Школьная программа

[FirstAID]

Если мы хотим найти производную от `root(3)(x) ` ; то она будет такой же , как и у ` x^(1/3) `
Я болел когда это в школе проходили .

@темы: Производная, Школьный курс алгебры и матанализа

Comments

[Robot]

Да

[вейко]

и вообще формула `(x^n)'=n*x^(n-1)` работает для всех действительных n

[FirstAID]

Всё. Спасибо.

[Новый гость]

А нельзя обойтись без использования этой формулы?
Ведь если надо будет найти производную от `root(3)(x)` при некотором x<0, получится, что `root(3)(x) !=x^(1/3)`, а формула работает именно для `x^(1/3)`.

[вейко]

я вроде верхних ковычек не ставил что за ерунда

`root(3)(x) !=x^(1/3)`, инъективна функция
так что равно всегда

[Новый гость]

вейко, не понял Ваше последнее сообщение.
Чтобы найти производную функции `f(x)=root(3)(x)`, мы представляем её в виде `f(x)=x^(1/3)`, а затем применяем формулу для степени.
Но вот у нас, например, задание: найти `f'(-1)`, где `f(x)=root(3)(x)`. Как мы должны это сделать? Преобразовать к виду `f(x)=x^(1/3)` мы уже не можем, т.к. `x^(1/3)` в точке `x_0=-1` не определена, в отличие от кубического корня.

[вейко]

FirstAID, а вы знаете как найти производную не по таблице?
а самостоятельно вывести?

[вейко]

Новый гость,почему не определена
это одно и тоже

[Новый гость]

Для отрицательных чисел корень существует, а дробная степень нет.

[вейко]

наверно верно в общем случае но не верно в частном
а где вы это вычитали?

[Новый гость]

наверно верно в общем случае но не верно в частном
Ну общий случай на то и общий, что объединяет все частные.

а где вы это вычитали?
Да здесь, в сообществе, совсем недавно об этом шла речь. Я там спросил про производную, но никто не заинтересовался...