Не могу разобраться с Линейной алгеброй, и аналитической геометрией. Завтра контроша

[Lexa1992]

Добрый вечер всем !

Никак не могу разобратьс с заданиями, очень надеюь на вашу помощь. может быть вопросы могут показаться глупыми но надеюсь вы на них всё равно ответите, заранее спасибо !

1) Написать уравнение касательных к параболе y^2=36x, приведённых из точки (2;9) вопросы в следующем, у нас имется формула касательной к параболе y*y0=p(x+x0)
можно ли воспользоваться это формулой? ведь p=36, а кординаты точки это x0 и y0?

я прорешал получил y=4x+8 но ведь это не является касательной! в чём ошибка, и как можно найти это уравнение касательной без производных, только через алгебру?

2) при каком значении параметра A поверхность (x^2)/16+(y^2)/12+z^2/4=1 пересекается с прямой (x-4)/A=(y+6)/-3=(z+2)/-2, я привёл прямую к виду
x=4+At
y=-6-3t
z=-2-2t,всё это я подставил в уравнение,и получил здоровое квадратное уравнение с 2 неизвестными а и t, не знаю что делать дальше.

3) составить ур-ра плоскоскости проходящей через точку (-3;2;5). препендикулярной к прямой (4x+y-3z+13=0 x-2y+z-11=0) вот тут просто не понимаю что делать ведь у нас прямая задана 2 уравнениями, или просто я не понял задание?

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия, Линии второго порядка, Прямая и плоскость в пространстве, Касательная

Comments

[Trotil]

> у нас имется формула касательной к параболе y*y0=p(x+x0)

p - это не то, о чём вы подумали. Совсем не то.

[Robot]

составить ур-ра плоскоскости проходящей через точку (-3;2;5). препендикулярной к прямой (4x+y-3z+13=0 x-2y+z-11=0) вот тут просто не понимаю что делать ведь у нас прямая задана 2 уравнениями, или просто я не понял задание?

Прямая в пространстве и должна быть задана двумя уравнениями
Можно найти ее направляющий вектор (он равен векторному произведению векторов нормали плоскостей 4x+y-3z+13=0 x-2y+z-11=0) И так как прямая должна быть перпендикулярна искомой пл-ти, то ее направляющий вектор будет вектором нормали этой искомой пл-ти
Затем пишем ур-е пл-ти по точке и вектору нормали

[Robot]

не знаю что делать дальше.

Смотреть, при каких А это квадратное уравнение имеет действительные решения

[Lexa1992]

ведь уравнение параболы y^2=px
а у нас y^2=36x разве не следует что p=36?

[Trotil]

Следует. p=36.
p - это параметр параболы.
Но к касательной этот параметр отношения не имеет.
Погуглите формулу касательной.

[Lexa1992]

Смотреть, при каких А это квадратное уравнение имеет действительные решения

домножаем ур.ра плоскости на 48. получаем 3x^2+4y^2+12z^2=48, подставляем значения x y z = получаем 3At^2+24At+84t^2-48t+240, извиняюсь за глупость а как найти при каком A имеет действительные решения, ну приравняем к 0 а что делать дальше?

[Lexa1992]

Уравнение касательной в точке
M(x0;y0)
y*y0=p(x+x0)


или это не то что мне нужно?

просто если я не ошибаюсь нам сказали делать всё это не через производные, а через алгебру, поэтому у меня никак не поулучается разобраться

[Robot]

3At^2+24At+84t^2-48t+240

что-то у меня немножко не так получилось
вообще-то надо привести к виду Ct^2+Ft+E=-0
И действительные решения будут, когда D >= 0

[Lexa1992]

f

[Lexa1992]

а как найти D если у нас имеется не только t но ещё и A, у меня не получилось ничего вынести , можно олько не много упростить разделив на 3

[Robot]

Вы пересчитайте еще раз потому что по кр. мере 3A^2t^2
А - параметр число
Например, ваше ур-е (неверное) можно переписать в виде (3A+84)t^2+(24A-48)t+240
С=3А+84
F=24A-48
E=240
D=F^2-4CE - дискриминант

[Lexa1992]

Большое спасибо сейчас попробую перерешить!

[Lexa1992]

вобщем D у меня получился -A^2+5A-10>0 но ведь это условие никогда не будет выполнятся, значит у задачи нет решения, у вас получилось так же или я где то ошибся

[Lexa1992]

ещё хотел спросить про касательную,(1 задание), нашёл у себя ошибку p=18 , но почему то всё равно не сходится,получется что прямая не лежит на точке (2;9), вобще, хотя в уравнение касательноя я подставляю x0=2 i y0=9

[Robot]

D у меня получился

Мне нужно все пересчитать

чуть попозже

[Robot]

3At^2+24At+84t^2-48t+240
Вы не забыли, что справа стояло 48?
3A^2t^2
-48t - откуда это
Там вce, что с t с плюсом
Покажите новое уравнение

[Lexa1992]

пересчитал получилось -A^2+20/3A-4=0

[Robot]

да вроде дискриминант такой D/4=-48a^2+320A-192

-A^2+20/3A-4

-3A^2+20A-12>=0

[Lexa1992]

всё отлично, этот пример решил ещё раз спасибо, можете обьяснить 1 задачу,

[Robot]

y^2=36x

Во-первых, уравнение параболы y^2=2px
то есть у вас p=18
(2,9) параболе не принадлежит
А в уравнении касательной

y*y0=p(x+x0)

(x_0;y_0) - это координаты точки касания.
Смысл задания: из точки (2,9) (вне параболы) к параболе проведены касательные
Это те х=2 и у=9, которые вы должны подставить в уравнение касательной вместо х и у
р известно
(х0,уо) лежит на параболе, то есть уо можно выразить через хо и тоже подставить в ур-е асательной
Таким образом, можно найти хо

[Lexa1992]

просто супер, во всём разобрался Огромное спасибо !