Еще задание на нахождение площади фигуры

[Wariot]

Здравствуйте!

Условие такое
Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми `y=cos(x), y=0, x=0, x=pi`

Решение
Считаю определенный интеграл: `int_0^pi cos(x)dx=0`

И как видно из графика,



фигура состоит из двух половинок. Опять же не ясно, почему интеграл равен 0? Чтобы найти площадь в данном случае надо как я понимаю найти площадь одного куска и умножить на 2. Но как это пояснить.

@темы: Интегралы

Comments

[Trotil]

Правильная формула площади в данном случае: int |f(x)| dx от x1 до x2.

[Wariot]

Trotil, А как здесь поможет модуль?

[к.черный]

Wariot, это же школьная задача.
В школе разбивают отрезок на два. И площадь считают суммарно.

[Wariot]

к.черный, ну а разве не требуется доказывать равенство этих двух фигур, прежде чем просто умножить площадь на два?

*Хотя в данном случае это и очевидно.

[к.черный]

ну а разве не требуется доказывать равенство этих двух фигур

В данном случае можно и доказывать.

Я говорила про другое: мы разбиваем отрезок интегрирования на части так, чтобы на каждом получившемся отрезке функция была знакопостоянна. И находим площадь каждой получившейся части. А потом суммируем.
В этой задаче (с этой функцией) отрезок мог ведь быть не от 0 до пи, а от п/6 до 3п/4, например.