Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

[Wariot]

Здравствуйте!

Условие такое
Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми `y=(2/3)*x-4, x=0, x=3, y=0`

Решение
Считаю определенный интеграл: `int_0^3 ((2/3)*x-4)dx=-9`

И как видно из графика,



Фигура лежит ниже оси OX. Вопрос такой - почему площадь получилась отрицательной? Не потому ли, что фигура лежит ниже оси OX?

@темы: Интегралы

Comments

[к.черный]

почему площадь получилась отрицательной? Не потому ли, что фигура лежит ниже оси OX?

именно.
Поэтому берем интеграл от `-f(x)`

Мы считаем, что фигура ограничена линиями `y=0` и `y=f(x)`, причем вторая линия лежит ниже первой.
Поэтому площадь считается от `0-f(x)`

[Wariot]

Вот как раз понять тот факт, что одна функция лежит ниже или выше второй мне был всегда не ясен. Как это определить? Ведь на каком-то промежутке однай функцию будет больше, на другом - вторая.

[к.черный]

Ведь на каком-то промежутке однай функцию будет больше, на другом - вторая

но у нас дан совершенно конкретный промежуток.
И рекомендуется предварительно делать рисунок.

В данном конкретном случае все понятно без рисунка. Функция возрастающая, `f(3)<0`, значит на всем промежутке `[0; 3]` функция отрицательна.
Возможно, в некоторых случаях требуется предварительное исследование

[Wariot]

Благодарю за помощь, мысль уловил.