проверьте пожалуйста правильно ли я решила?

[cursed angel]

Функция y=x^2+4*x+5/(x+3)^2
1. О.О.Ф. x принадлежит (-бесконечности;-3) и (-3;+бесконечности)
2. Нечетная, непериодическая.
3. с ОХ пересечени нет, так как корней нет.
с ОУ х=0, у=5/9
4. при х=-3 данная функция имеет бесконечный разрыв. Поэтому прямая х=-3 есть ее вертикальная асимптота.
горизонтальная асимптота: int_+бесконечность x^2+4*x+5/(x+3)^2=1/1=бесконечности.
нет - горизонтальных асимптот.
наклонные асимптоты: k=int_+бесконечность f(x)/x=0/1=+бесконечности.
нет наклонных асимптот.
5. x^2+4*x+5/(x+3)^2=2(х+1)/(х+3)^3 x=-1 x=-3
-бесконечности;-3 - возрастает
-3 - не существует
-3;-1 - убывает
-1 точка минимума
-1;+бесконечности - возрастает.
точка (-1;0)
6. 2(х+1)/(х+3)^3 = 2*x+3/x=(x+3)^4
x=-1.5 x=-3
получили три интервала
-бесконечности;-3 - вогнутая
-3;-1.5 -вогнутая
-1.5;+бессконечности - выпуклая.
точка перегиба -1.5

@темы: Исследование функций

Comments

[_ТошА_]

Нечетная
правда что ли?
Вообще интересно говорить о чётности-нечётности, когда область определения несимметрична относительно нуля.
f(x)/x=0/1=+бесконечности.
что за магические обозначения? Кто ж вас так оформлять то учит?

[~ghost]

Всем доброго времени суток.
Тош, доброй ночи))
cursed angel)) 1) да;
2) ф-ия не является ни четной, ни нечетной уже хотя бы потому, что область определения не симметрична относительно (0;0) { "слева" точка `x= -3` - точка разрыва функции, "справа" в т `x=3` ф-ия определена; уже этого достаточно для проверки "четн/ НЕчетн"}
3) А теперь уточняем условие=)
Что делится на `((x+3)^2)`— последняя 5 или вообще все?

[_ТошА_]

~ghost, здрасьте!

[cursed angel]

~ghost здравствуйте!
я не понимаю что вы имеете ввиду под третьим пунктом уточнить условие?
там я решала и с осью ох пересечений нет так как корни не вычислить

[~ghost]

cursed angel, в условии: знаменатель (x+3)^2 относится ко всему выражению `x^2+4*x+5` или только к 5?

int_(...) - это все-таки о чем-то другом(( как-то больше на интеграл похоже(
понятно, что опечатка ( там `lim_(x->infty) (...)`), но Вы же не пугайте так) лучше исправьте
и пределы для асимптот посчитаны неверно(

[~ghost]

Я поняла, у Вас функция `y=(x^2+4x+5)/((x+3)^2)` {именно все выражение `x^2+4x+5` делим на `(x+3)^2`}
( Вы бы поставили скобки в первой записи)
Тогда `2(x+1)/((x+3)^2)` - это первая производная; да, верно;
если говорите о "критических точках" ф-ии, то точку `x=-3` можно и не называть ( это вообще точка разрыва ф-ии; она и в обл опред не входит);
интервалы возраст/ убывания - верно;
`x= -1` - да, это точка min ф-ии;
а какое значение y в этой точке? ( что такое точка (-1; 0) ?)

[cursed angel]

(x^2+4*x+5)/(x+3)^2 относиться ко всему выражению.
4. а где именно ошибка в интегралах?
а вертикальная асимптота верно найдена?

[cursed angel]

точка минимума это -1 и у=0

[~ghost]

1) это НЕ интегралы((( это пределы— и неверно посчитанные(
2) значение в точке минимума:`y(-1) = ((-1)^2 +4*(-1)+5)/((-1+3)^2)=(1-4+5)/(2^2)=2/4=1/2` очень боюсь, что ошибка была "где-то здесь": `(-1)^2= +1` ( а не (-1))
3) Со 2-й производной что-то не то... Она не такая.

[cursed angel]

1. а правильно что с ох нет пересечений?
2. точка минимума получается (-1;0.5)
3. вертикальная асимптота - -3
горизонтальная предел равен если считать 1/1 тогда нет горизонтальных асимптот потому что 1/1=бесконечности
а про наклонные там получается 0/1

[cursed angel]

да неверно посчитала вторую производную там получается она равна (-4х)/(х+3)
тогда получаем три интервала
-бесконечность;-3 вогнутая
-3;0 выпуклая
0; +бесконечности вогнутая
-3 не существует
0 точка перегиба

[~ghost]

Ладно. 1) обл опред - у Вас верно);
2) четн/НЕчетн - 2 ответа выше);
3) общие точки с осями - у Вас все верно ( с OX общих точек нет, т.к. `x^2+4x+5 =0` - "не имеет решений"; а на оси OY - точка (0; 5/9) )
4) `х= -3` - вертик ас-та - да, верно; можно бы еще записать односторонние пределы `lim_(x-> -3-0) (f(x))` и `lim_(x-> -3+0) (f(x)) `, чтобы уже точно можно было говорить про "бесконечный разрыв" ;
5) 1-я произв -да, монотонность - да, и с точкой - выяснили;
6) 2-я производная - пересчитайте; у Вас неверно(

Наклонные и горизонтальные ас-ты ( ищите их "одновременно"; там как раз горизонтальная и получится)
`k=lim_(x->infty) ((x^2+4x+5)/ (x*(x+3)^2)) = ...` ( чему? );
и потом:`b= lim_(x->infty) ( f(x) - k*x )=...` {ой, не первый раз я тут "рисую" Вам эти формулы)) да еще я и не первая, кто Вам их писал или показывал...}
cursed angel, пожалуйста, исправьте Вы там "интегралы" на пределы...( ну, нельзя же так))
и не пишите такого: 1/1 = бесконечность или 0/1=бесконечность (что это ?? 1/1=1, а 0/1=0)

[_ТошА_]

~ghost, спасибо за поддержку)

[~ghost]

А теперь 2-я производная -почти такая, но потерялась степень в знаменателе

[_ТошА_]

~ghost, да правильно, что вмешались. Я хоть поучусь, как учить уму-разуму

[_ТошА_]

~ghost, пожалуй сваливаю я, мне вставать через 4 часа)

[cursed angel]

`k=lim_(x->infty) ((x^2+4x+5)/ (x*(x+3)^2)) =((x^2(1+4/x+5/x^2))/((x^2)(1/x+6/x+9/x))=1
b= lim_(x->infty) ( f(x) - k*x )=((x^2+4x+5)-x))=1

производная вторая - (-4*х)/(х+3)^4

[~ghost]

2-ая произв - да, теперь такая
С пределами -опять что-то неладно
может, так: `k=lim_(x->infty) ((x^2+4x+5)/ (x*(x+3)^2)) =`
в числителе выносим за скобки x^2, а в знаменателе - за скобки только x ( т.к. один x там уже есть- и Вы про него как раз забыли):
`=lim_(x->infty) ((x^2*(1+4/x+5/x^2)) / (x*x*( x+6+9/x))) = lim_(x->infty) ((1+4/x+5/x^2) / (x+6+9/x)) = 0` (т.к. получилось что-то вроде (1/беск))

в пределе для b — и куда Вы девали знаменатель=)

[cursed angel]

b=lim_(x->infty) ((x^2+4x+5)/ (x*(x+3)^2))-0*x)=0 так?

[~ghost]

Не-а.
В пределе для b - там нет `y(x)/x` ( это для k надо еще делить на x, а для b - просто `y(x) - k*x`)
Т.е. `b= lim_(x->infty) ( y(x) - 0*x ) = lim_(x->infty) (y(x)) = lim_(infty) ((x^2+4x+5)/(x^2+6x+9)) =...` дальше - скажите, чему равно))

[cursed angel]

`b= lim_(x->infty) ( y(x) - 0*x ) = lim_(x->infty) (y(x)) = lim_(infty) ((x^2+4x+5)/(x^2+6x+9)) =((x^2)(1+4/x+5/x^2))/((x^2)(1+6/x+9/x^2))=1

[~ghost]

Да)) Т.е `k=0` и `b=1`;
прямая `y=0*x+1`, т.е. `y=1` - является "наклонной" ( а точнее, горизонтальной) асимптотой графика
( можно еще "договорить": пределы находились одинаково для `x-> + infty` и `x-> - infty`,т.е. `y=1` -это и правая ( при `x->+infty`) асимптота, и левая ( при`x-> - infty`); хотя в этом задании так расписывать не обязательно)

[cursed angel]

спасибо большое!! ~ghost

[~ghost]

Стойте, cursed angel ( не увидела Вас сразу), со 2-й производной - да, верно;
а что со знаками этой 2-й произв? и с выпуклостью функции?

[Гость]

Я получила три интервала:
-бесконечность;-3 выпуклая
-3;0 выпуклая
0; +бесконечности вогнутая
-3 не существует
0 точка перегиба

[~ghost]

cursed angel, для x in (-infty; -3) 2я произв y" > 0 => ф-ия выпуклая вниз; для x in (-3;0) -тоже y" > 0, и тоже ф-ия выпуклая вниз;
а для x in (0; +infty) будет y" < 0 => ф-ия выпуклая вверх
( наверное, Вы это и имели в виду - с точностью до названий "выпуклая / вогнутая" =))

[cursed angel]

да да я это имела ввиду

[cursed angel]

еще вопрос там получается в итоге в графике три асимптоты: вертикальная асимптота х=-3
наклонная асимптота у=1
горизонтальная асимптота у=1?

[~ghost]

))) angel, `y=1` и еще раз `y=1` - это ОДНА прямая...
асимптот две: вертикальная x= -3, и горизонтальная y=1
( можно сказать, что горизонтальная асимптота -это та же самая "наклонная", у которой угол наклона просто =0;
другое дело, что здесь она и "правая наклонная ( горизонтальная )" асимптота, и "левая" - т.е. и при x->+infty, и при x-> - infty график "становится похож" на эту прямую y=1; но все равно прямая "считается" один раз )

[cursed angel]

теперь понятно)