[Autumn_Lily]

Подскажите пожалуйста, как доказать, что система матриц является базисом в пространстве матриц данного порядка?
И как найти в этом базисе координаты заданной матрицы?
Задание вроде простое, но никак не могу сообразить, с какого края к нему подойти

@темы: Высшая алгебра

Comments

[Alidoro]

Вы не указали, какая система. Одна система может являться базисом, другая система не может.

[Autumn_Lily]

(1 1) (1 -1) (-1 0) (0 1)
(1 1), (1 -1), (1 0), (0 -1)
Не знаю, как оформить, а фотика под рукой нет. В общем, это четыре квадратные матрицы -_-

[Robot]

Autumn_Lily,
Вы уже проходили изоморфизм R^(2х2) и R^4?
Каждой матрице можно поставить в соответствие арифметический вектор, раскладывая матрицу по стандартному базису R^(2х2)
E11=
10
00
E12=
01
00
E21=
00
10
E22=
00
01
Например, матрица
12
45
будет раскладываться 1*E11+2*E12+4*E21*5E22 -> (1,2,4,5)
Тогда мы получим систему из 4 арифметических векторов и будем решать вопрос о том, образуют ли они базис в R^4 (для этого - так как их 4 -достаточно показать, что они лин. нез)

[Autumn_Lily]

Robot, спасибо большое)

[Robot]

Если изоморфизм не проходили, то в лоб
Если матрицы А, В, С, D, то составляем линейную комбинацию, равную нулевой матрице
x1*A+x2*B+x3*C+ x4*D=
0 0
0 0
Получаем систему из 4 уравнений и доказываем, что она имеет единственное, нулевое решение
Это докажет, что система А, В, С, D лин. независима