среда, 14 декабря 2011
12:58

Точка пересечения высоты и медианы

все записи пользователя в сообществе stalkersev
Доброго всем дня!
Нам известны координаты точек:
`A(2,52;7,22;-13.44) `
`B(-10,52;4,78;7,44) `
`C(-4,00;-24,25;-3,00)`
картинка

В общем CD -это медиана и я первым делом решил вывести её уравнение, но дальше вычисления координаты точки D я, к сожалению, не ушел:

`x_D= (2,52-10,52)/2 =-4`
`y_D= (7,22+4,78)/2 =6`
`z_D= (-13,44+7,44)/2 =-3`
Следовательно координаты точки `D = (-4;6;-3)`

Дальше я знаю, что нужно с помощью этих координат найти уравнение медианы, но что-то я не понимаю как это сделать...
А уравнение высоты, как я понимаю, вытекает из уравнения этой медианы, но тут тоже не очень ясно что делать...

Заранее спасибо!

@темы: Аналитическая геометрия

URL
Комментарии
14.12.2011 в 13:07

stalkersev
Так, я уже вывел уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве:
(x+4)/10=(y+24,25)/(6+24,25)=(z+3)/0
Знаменатель последней дроби 0 ! Что это такое О_о ?!
URL
14.12.2011 в 13:12

Гость
Координаты точки пересечения медиан можно найти как среднее арифметическое соответствующих координат вершин.
eek.diary.ru/p56326549.htm#213756160
URL
14.12.2011 в 13:13

stalkersev
Эм, ну я как понял, мы можем отсечь последнюю дробь и в итоге у нас что вот это чтоли выходит? :
(x+4)/10-(y+24.25)/30.25 =0
откуда:
3.025*x-y-12.15=0
?
URL
14.12.2011 в 13:14

Гость
Знаменатель последней дроби 0 !
Если правильно подсчитано, то это просто означает, что аппликата направляющего вектора прямой равна нулю, не более. Формально деления на нуль нет.
URL
14.12.2011 в 13:16

Гость
откуда:
3.025*x-y-12.15=0
Раз убираете третью часть, то надо к этому уравнению еще приписывать второе уравнение z=0 (то есть прямая есть пересечение двух плоскостей, вторая из которых является Oxy).
URL
14.12.2011 в 13:19

stalkersev
Гость, спасибо, но что-то я вообще не пойму..
у меня правильное решение? можете, пожалуйста, показать своё
URL
14.12.2011 в 13:35

Гость
Вы же нашли только одну медиану, а для нахождения точки надо знать уравнение еще другой медианы, найдите ее, потом найдите точку.

Проверка:
Пересечение медиан условно формулой (а формально буквы можно считать радиус-векторами соответствующих точек):
M=(A+B+C)/3
URL
14.12.2011 в 13:37

Гость
еще приписывать второе уравнение z=0
Ошибся, уравнение z= -3.
В общем, Вы просто распишите двойное уравнение как два, нолик перенесите в числитель противоположной части (т.е. числитель обнулится), получите два уравнения.
URL
14.12.2011 в 13:42

stalkersev
Гость, спасибо
а как будет выглядить окончательное уравнение для первой медианы? а для второй все делать так же чтоли?
URL
14.12.2011 в 14:50

stalkersev
вот уравнение для второй медианы:
(x-2.52)/(-9.78)-(y-7.22)/(-16.955)-(z+13.44)/(15.66)=0
в итоге:
-0.102249 (x-2.52)+0.0589797 (y-7.22)-0.063857 (z+13.44) = 0

числа получислись ОЧЕНЬ странные, это ТОЧНО правильный ответ? Мне необходима абсолютная точность в вычислениях!
URL
14.12.2011 в 17:08

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
stalkersev,
Вам же (как я поняла) надо искать не точку пересечения медиан, а точку пересечения медианы и высоты.

Уравнение медианы
C(-4,00;-24,25;-3,00)
D = (-4;6;-3)

(x+4)/0=(y+24,25)/(6+24,25)=(z+3)/0

А теперь надо написать уравнение высоты их точки А на прямую ВС в пространстве
Один из способов
xplusy.isnet.ru/Files/Files_geometrija/Najti_a_... - задача 5

Второй - написать ур-е плоскости, проходящей через А перпендикулярно ВС (ее вектор нормали будет направляющий вектор прямой ВС) и найти точку пересечения этой плоскости с ВС. Это будет основание перпендикуляра Н, а затем по двум точкам А и Н написать прямую
URL
14.12.2011 в 17:35

stalkersev
Robot, спасибо
в общем я пришел к такому выражению:
-13.04*x_H-2.44*y_H+20.88*z_H-48.69=0

делал по первому, вами предложенному способу.
Но если подставить что y=0 z=0 , то x получается таким:
-3,733895705521472392638036809816
так и должно быть?

ещё раз спасибо.
URL
14.12.2011 в 17:39

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
-13.04*x_H-2.44*y_H+20.88*z_H-48.69=0
что это за выражение?
URL
14.12.2011 в 17:46

stalkersev
Robot,
ну я делал все так как показано было в том документе, т.е.:
`AB=(-10.52-2.52;4.78-7.22;7.44+13.44)`
`CH=(x_H+4;y_H+24.25;z_H+3)`
откуда
`AB*CH=-13.04*x_H-2.44*y_H+20.88*z_H-48.69=0`

мне просто необходима точность в расчетах, извините...
URL
14.12.2011 в 17:53

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Вы извините, но точность расчетов я никак не могу проверять
У меня нет не времени, ни сил
URL
14.12.2011 в 17:56

stalkersev
Robot, ох извините, ещё раз спасибо
надеюсь всё получилось абсолютно верно:)

а в итоге окончательный ответ какой, простите?
URL
14.12.2011 в 18:01

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
а в итоге окончательный ответ какой, простите?
Я не считала, много других вопросов в сообществе, откуда я могу знать
Если бы хоть у вас были нормальные числа

Пересчитайте двумя способами, о которых написаны выше.
Систему можно проверить вот тут matrixcalc.org/slu.html
URL