[stalkersev]

Доброго всем вечера!
Скоро у меня по матану контрольная по графикам, вот сейчас готовлюсь. Пока занимался возникли вопросы, вот например такая функция и такие у неё свойства:




Правильно ли я написал её свойства и последняя точка - это точка перегиба? Какие ещё свойства можно написать к этому графику?
Вот сам график:



И ещё, читал про асимптоты, но не понял что это такое, можете пожалуйста объяснить по этому графику что такое асимптоты?

Заранее спасибо. Извините за беспокойство.

@темы: Математический анализ, Исследование функций

Comments

[Вилл в носочках]

Если бы первая производная до этой точки и после этой точки была одного знака, а в самой точке =0, то это была бы точка перегиба.
В точке -4 вы не нарисовали, что происходит. в точке 0 тоже не видно, что она локальный минимум. на + и - бесконечности надо тоже показать, что будет.
И, кстати, вы когда производную брали, результат вроде правильный получили, а формулой странно воспользовались - там ошибка.

[Вилл в носочках]

асимптоты

[stalkersev]

Вилл в носочках, спасибо, но это то я уже читал, не могли бы вы показать это на моем графике пожалуйста?

[Вилл в носочках]

stalkersev, хорошо, на вашем графике видно только вертикальную асимптоту y=-1. =)

дорисуйте ваш график! в нуле должен быть локальный минимум, после этого на положительных х функция начнет расти. в -4 локальный максимум, при x<-4 функция уменьшается.

давайте найдем у вас наклонную асимптоту на +бесконечности. y=kx+b.
lim_(x->+inf) f(x)/x = k
lim_(x->+inf) (f(x)-kx)=b.
Найдите k и b.

[Вилл в носочках]

и по правилам сообщества, наверно, надо записать условие задачи текстом.

[stalkersev]

x-3 и -1 у меня получились такие асимптоты....

[Вилл в носочках]

stalkersev, а на -inf считали?
для +inf все верно. Значит на +бесконечности ваша функция стремится (ведет себя как) прямая y=x-3.

[stalkersev]

Вилл в носочках, а что такое точки выпуклости? они есть на моем графике?

[stalkersev]

И чётность тоже?

[Вилл в носочках]

# Дважды дифференцируемая функция одной переменной выпукла на интервале тогда и только тогда, когда её вторая производная неотрицательна на этом интервале. Если вторая производная дважды дифференцируемой функции строго положительна, такая функция является строго выпуклой, однако обратное неверно (например, функция f(x) = x^4 строго выпукла на [ − 1,1], но её вторая производная в точке x = 0 равна нулю). (c) википедия.
То есть, ищите вторую производную, смотрите, где у нее какой знак.

Напишите определение четности функции.