Найти циркуляцию вектора

[alligator76]

Необходимо найти циркуляцию вектора

`vec (F)=-2x^2y vec(i)+y^2z vec(j)+xz^2 vec(k)`

по контуру

`L: x^2+y^2+z^2=7^2, x=-5`

Мое решение выглядит следующим образом:





Преподаватель не зачел мне это задание, при этом не дав никаких комментариев, в чем ошибка.

Прошу помощи у вас.

запись создана: 07.12.2011 в 09:11

@темы: Интегралы, Векторный анализ

Comments

[_ТошА_]

Я бы не зачёл, потому что вы, делая замену переменной, не пересчитываете пределы

[alligator76]

То есть ошибка состоит только в этом? Тогда лучше сначала вычислить неопределенный интеграл, а уже потом использовать этот результат для вычисления определенного интеграла?

[_ТошА_]

alligator76, не знаю, только ли в этом, внимательно не смотрел.
Надо вычислять по-человечески, пересчитывая пределы интегрирования

[alligator76]

Но ведь сама поверхность и контур найдены правильно? Параметризация кривой тоже правильная?

[_ТошА_]

верно

[alligator76]

Если будет время, я очень прошу посмотреть, правильно ли найден интеграл.

[~ghost]

Всем доброго времени суток.
Тоша, sorry))

alligator76, понимаю, что спрашивали Вы не у меня, но все-таки:
у Вас 1-ый интеграл в задании посчитан каким-то совсем уж "жестоким" способом...
`((cost)^2)*((sint)^2) = (1/4)*(sin(2t))^2 = (1/8)*(1 - cos(4t))` Тогда тот 1-ый интеграл `= (1/8)*2*pi= pi/4`
У Вас, наверное, где-то там решено правильно, но сам способ решения...( даже кроме того, что пределы интегрирования то исчезают, то появляются)
Может, преподаватель просто "испугался" и не стал все это проверять=))
{на самом деле я тоже не читала всё, что там написано- хотя ответ действительно верный ( и в этом интеграле, и вообще)}