воскресенье, 27 ноября 2011
18:41

все записи пользователя в сообществе O_owl
Сильнее всех не тот, кого видно и слышно, а тот, кто видит и слышит всех.
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.

Вычислите площадь основания и высоту конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120 градусам.

@темы: Стереометрия

URL
Комментарии
27.11.2011 в 18:47

Гость
Чему равна длина этой дуги?
URL
27.11.2011 в 18:48

Гость
Развертка конуса и основание конуса связываются друг с другом через длину окружности основания конуса, которая равна длине дуги развертки.
Тем самым можно найти радиус основания конуса, а тогда можно найти и высоту конуса.
URL
27.11.2011 в 19:01

O_owl
Сильнее всех не тот, кого видно и слышно, а тот, кто видит и слышит всех.
У меня вся проблема заключается в том, какую формулу для этого применять. Длина окружности и длина дуги равна 2Пr. В учебнике дана формула площади развертки конуса Пl^2 *альфа/360, где альфа - дуга.
А как все это соединить воедино.
URL
27.11.2011 в 19:06

Гость
Развертка конуса и основание конуса связываются друг с другом через длину окружности основания конуса, которая равна длине дуги развертки.
Напишите формулу длины окружности основания конуса. Напишите формулу длины дуги развертки. Приравняйте их, найдите радиус основания конуса.
URL
19.05.2014 в 11:04

Гость
рассмотрим развертку

длина дуги сектора: l = (2*Пи*r*А)/360

где А - центральный угол
l = (2*Пи*9*120)/360 = 6*Пи

l = 2*Пи*r

r = l/(2*Пи) = 6*Пи/(2*Пи) = 3 см
S (основания) = Пи*r^2 = Пи*3^2 = 9*Пи см^2
образующая конуса = радиусу развертки = 9 см

по т. Пифагора:

h^2 = 9^2 - 3^2 = 81 - 9 = 72
h = sqrt 72 = 6 sqrt 2 см
URL