Плотность вероятности

[eso4ka]

Сижу с данной задачкой уже не один день и просто уже застряла на ней. Помогите понять, где я не права в решении и как исправить. Сама задача:
Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:

Найти:
а) параметр b;
б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
в) функцию распределения F(x) и построить ее график.
Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того,
что случайная величина принимает значения на промежутке
[1,5; 4,5].
Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения.

Решение:
а) интеграл от 1 до b 1/4*dx = 1
b=3
б) M(x)= интеграл от 1 до 3 x*1/4*dx = 1,25
M(x^2)= интеграл от 1 до 3 x^2*1/4*dx = 7/3
D(x)= 7/3 - 1,25^2 = 0,77
в) x<1 F(x)= интеграл от -бескончности до х 0*dx = 0
1<=x<=3 F(x)= 0 + интеграл от 1 до х 1/4*dx + интеграл от 3 до х 0*dx = 1/4 + x/4
x>3 F(x)= 0

P(1,5<=x<=4,5)
P(0,25<=x-1,25<=3,25)
P(lx-1,25l<=3,25)=>0,927

P(1,5<=x<=4,5) = F(4,5)-F(1,5)= 0,625

И получается что по неравенству Чернышева вероятность больше, чем по функции распределения что по сути не может быть. Подскажите пожалуйста, где ошибка

@темы: Теория вероятностей

Comments

[_ТошА_]

a) И что, b/4 - 1/4 = 1 при b = 3?
б) неверно посчитано
в) неверно

[eso4ka]

Не много не поняла. Что найти b ведь необходимо:
интеграл от -бесконечности до 1 0*dx + интеграл от 1 до b 1/4*dx + интеграл от b до +бесконечности 0*dx = 1
В этом случае получается -
интеграл от 1 до b 1/4*dx = 1
x/4 l от 1 до b = 1
1/4 + b/4 = 1
b=3
___________________
И слова неверно мне особо ничего не говорят, я сама понимаю что есть ошибка, но найти их не могу, да и с интегралами всегда тяжко было.

[_ТошА_]

1/4 + b/4 = 1
формулу Ньютона-Лейбница вспомните