Помогите с комбинаторикой

[Вилл в носочках]

Помогите, пожалуйста, совсем запуталась. Задача такая:
Есть 3 курицы, 4 утки и 2 гуся. Сколько способов выбрать некоторое количество птиц так, чтобы среди них были представители каждого вида?

то что я решила

Если считать, что все птицы разные (ну, то есть мы отличаем курицу №1 от курицы №2) то у нас есть:
С(1,3) + С(2,3) + C(3,3) = 2^3 - 1 = 7 - вариантов выбрать куриц
2^4 - 1 = 15 - вариантов выбрать уток
2^2 - 1 = 3 - вариантов выбрать гусей

Ответ тогда 7*3*15

А теперь если считать что внутри вида птицы неразличимы между собой.
Выберем по 1 из каждого вида, а теперь всеми способами доберем x из оставшихся 6 птиц.

Выбрать x птиц из 6 это C(x,6).
Просуммируем по всем x от 0 до 6: `sum C(x,6)=2^6=64`
Но в этом решении я сильно сомневаюсь, полазила по интернету, там у кого что получается: у кого 24, у кого 28, вообще ужас =(

@темы: Комбинаторика

Comments

[Trotill]

Во втором способе подсчёта у вас тоже различаются курицы, утки, и гуси.
Меньше получилось за счёт того, что ПЕРВЫХ представителей вы выбрали неразличимыми. А вот вторые, третьи и т.д. уже различаются.

[Вилл в носочках]

да, точно..
перебором получается 24, но это не решение)

[Trotill]

Да всё проще: 24 = 3*4*2 )))

[Вилл в носочках]

Эээ? и что это? ><

[Вилл в носочках]

ааа, типа такие же рассуждения:
выбрать 1 курицу - 1 способ, 2 курицы - 1 способ, 3 -курицы - 1 способ.
и с остальными так же. Тогда всего (1+1+1)(1+1+1+1)(1+1).
так?)

[Гость]

Да всё проще: 24 = 3*4*2 )))

В условии не оговорен выбор только трех

[Trotill]

Вилл в носочках, ага, правильно, я тоже так рассуждал.

[Вилл в носочках]

Trotill, спасибо!

Гость, вы о чем?