Дифуры

[ritmix10]

Всем привет, нужно решить уравнения
1.`y''+y'-2*y=0`- 3 способами
2. `y''''-8y''+16*y=0`
3. `y^(VII)+2^(IV)+y=0`
4. `y''-5*y'+4*y=3*exp^(3x)` - 2 способами

1.Ответ` y=c1*exp^x+c2*exp^(-2*x)` А вот как решить еще способами? понизить степень и решить однородное, т.е. y''=z',y'=z или y'=z и y''=z*z'
2. вводим L, решаем как биквадратное и получаем `y=c1*exp^(2x)+c2*x*exp^(2*x)+c3*exp^(-2*x)+c3*x*exp^(-2*x)`
3. делаем также, решаем биквадратное и получаем мнимые корни
`y=cosx*(c1+c2*x+c3*x^2+c4*x^3)+sinx*(c1+c2*x+c3*x^2+c4*x^3)`
4.Тут у нас правая часть
решаем сначала однородное
y0=c1*exp^x+c2*exp^(4*x)
вводим частное
`y_h=A*e^(3x)`
Взял от него два раза производную
Подставил в самое начало и нашел, что A=-3/2
тогда общее `y=c1*exp^x+c2*exp^(4*x)-3/2*e^(3x)`
А вот как его другим способом решить, тож туплю

Помогите пожалуйста)

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Euler86]

1. a)Через Лапласа b)Можно методом вариации параметров c)Как урав второй степени с постоянными коеф. d)Через Замену
4. a)Лаплас b)Вариация параметров c)Сравнение коеф

Я полагаю в 4 вы забыли две черточки над первым членом поставить?

[ritmix10]

Euler86, где?

[ritmix10]

Euler86, а да