Заменив частичную сумму ряда интегралом, составить приближенную формулу при больших n для суммы `sum_(k=1)^ n 1/k^(9/11)` Помогите разобраться что и как делать
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Известно, что если функция f(n) монтонна, положительна, то: `sum_(k = 0)^n f(n) = int_0^n f(x)dx + O(f(n + 1)) + O(1)` При больших n получается хорошее приближение, если f(n + 1) идёт к нулю. У вас это так и есть, а значит ваш ответ и есть хорошее приближение ряда
-
-
14.10.2011 в 23:07-
-
14.10.2011 в 23:11-
-
14.10.2011 в 23:15-
-
14.10.2011 в 23:20-
-
14.10.2011 в 23:26`sum_(k = 0)^n f(n) = int_0^n f(x)dx + O(f(n + 1)) + O(1)`
При больших n получается хорошее приближение, если f(n + 1) идёт к нулю. У вас это так и есть, а значит ваш ответ и есть хорошее приближение ряда
-
-
14.10.2011 в 23:28-
-
15.10.2011 в 10:45`\int_2^{n} \frac{1}{x^(9/11)}dx<sum_(k=1)^ n 1/k^(9/11)<\int_1^{n-1} \frac{1}{x^(9/11)}dx`
-
-
15.10.2011 в 11:27`\int_1^{n+1} \frac{1}{x^(9/11)}dx<sum_(k=1)^ n 1/k^(9/11)<\int_0^{n} \frac{1}{x^(9/11)}dx`
-
-
15.10.2011 в 11:42