понедельник, 10 октября 2011
23:53

Уравнения с квадратными, кубическими корнями

все записи пользователя в сообществе TempusHorizon
14. `root3(9 - sqrt(x+1)) + root3(7 + sqrt(x+1)) = 4`
15. `sqrt(x + 2) - root3(3x + 2) = 0`
16. `sqrt(x + 8 + 2*sqrt(x + 7)) + sqrt(x + 1 - 2*sqrt(x + 7)) = 4`
14. `(sqrt(x + 4) - sqrt(x - 4))/2 = x + sqrt(x^2 - 16) - 6`



Не могу уловить общую идею решения.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Иррациональные уравнения (неравенства)

URL
Комментарии
10.10.2011 в 23:54

ducktales/
а я и не знаю, где ты и с кем
в 14 16 17 я бы начала с того ,что одинаковые корни обозначила за t
URL
11.10.2011 в 00:05

TempusHorizon
Вот в 14. Заменим. Но что дальше? Возводить всё в куб? Или переносить один из корней в правую часть и.... возводить-всё-в-куб?
URL
11.10.2011 в 00:13

Хранитель печати
Таар-лайх!
TempusHorizon,
в 17 выделите полный квадрат в правой части от выражения `\sqrt{x+4} + \sqrt{x-4}`
URL
11.10.2011 в 00:15

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Ну в 14 можно так.
`a = root(3)(9 - sqrt(x + 1))`
`b = root(3)(7 + sqrt(x+1))`
`a + b = 4`
`a^3 + b^3 = 16`

Найдёте a, b и дорешаете.
Можно и всё выражение за а обозначить, потом, при возведении в куб, должно вылезти такое же. В общем, упростится
URL
11.10.2011 в 00:16

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
15 решится аналогично
URL
11.10.2011 в 00:18

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
В 16 полный квадрат под левым корнем выделите. Модуль при извлечении не забудьте. Потом в квадрат возводить проще
URL
11.10.2011 в 00:19

Хранитель печати
Таар-лайх!
в 16 под первым корнем полный квадрат, дальше можно с одз поиграться.
URL
11.10.2011 в 00:43

TempusHorizon
Ну в 14 можно так.
`a = root(3)(9 - sqrt(x + 1))`
`b = root(3)(7 + sqrt(x+1))`
`a + b = 4`
`a^3 + b^3 = 16`

Найдёте a, b и дорешаете.

Как это? Возведение обоих частей в степень? Тогда должно получиться "a^3 + 3a^2b + 3*ab^2 + b^3 = 64" , разве не так? Совсем не красиво получается. Как из этого можно выразить что-либо?
URL
11.10.2011 в 00:46

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Я возвожу в куб написанные равенства.
`a = root(3)(9 - sqrt(x + 1))`
`a^3 = 9 - sqrt(x + 1)`

Условие на исходное уравнение записано так: `a + b = 4`
Второе условие получено искуств. вышенаписанными рассуждениями
URL
11.10.2011 в 01:11

TempusHorizon
получено искуств

Не могли бы вы чуть подробнее объяснить суть этого приёма?
URL
11.10.2011 в 09:22

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
возведите а в куб, потом b в куб, а потом их сложите
URL
11.10.2011 в 14:03

TempusHorizon
a = root(3)(9 - sqrt(x + 1))`
`b = root(3)(7 + sqrt(x+1))`
`a + b = 4`
`a^3 + b^3 = 16`

имеем a + b = 4
вы утверждаете, что а^3 + b^3 = 16 = 4^2 = (a + b)^2
То есть, a^3 + b^3 = a^2 + 2ab + b^2 ? Каким образом?
URL
11.10.2011 в 14:26

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
TempusHorizon, обсуждение прекращаю, пока Вы не исправите сообщение

согласно правилам сообщества, условия (не решения) нужно набирать в виде текста: текстовая часть в виде обычного текста, формульная часть в формате следующего скрипта:
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ СКРИПТ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ФОРМУЛ И помощники в наборе формул: КРАТКО, ПОДРОБНЕЕ.
Дополнительно, если хочется: СКРИПТ AsciiMathML В ВИДЕ BOOKMARKLETS (что это такое?) И РЕДАКТОР ФОРМУЛ (как это работает?)
Не забывайте каждую отдельную формулу выделять с двух сторон обратным апострофом: `formula` (этот символ находится там же, где буква Ё (йо), только набирать на английской раскладке).
Скрипт можете не устанавливать, но формат набора формул соблюдать необходимо. Это необходимо для индексации и последующего поиска, а также во избежание исчезновения условий при удалении картинок с хостинга


Картинку с заданием НЕ удаляйте
URL
11.10.2011 в 18:01

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Ну я всё-таки поясню.
вы утверждаете, что а^3 + b^3 = 16 = 4^2 = (a + b)^2
Я утверждаю не это. Вы читаете вообще мои сообщения?
a + b = 4 - это из исходного уравнения.
Теперь иззамены:
`a^3 = 9 - sqrt(x + 1)`
`b^3 = 7 + sqrt( x + 1)`
Сложим два верных равенства:
`a^3 + b^3 = 9 + 7 = 16`
URL
11.10.2011 в 19:21

Гость
Понял, спасибо. Уж забыл, что есть такой приём.
URL
11.10.2011 в 19:57

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
А, это даже приём
URL
11.10.2011 в 20:19

Гость
Не суть.
URL