[венди спенсер]

избавьте кто-нибудь от затупа:
прямая зависимость и линейная зависимость - не одно и то же?

в моем понимании:
y = k*x + b - линейная зависимость y от x. и зависимость прямая
y = k*x^2 - нелинейная, но прямая

верно?

@темы: Функции

Comments

Школа или выше?

Прямая зависимость — это когда при возрастании аргумента возрастает соответвующее значение функции, т.е. функция возрастающая.
Линейная зависимость — предполагаю, что это когда функция зависит от своих аргументов линейно, т.е. функция от одного аргумента имеет вид: `f(x)=a*x`, где `a` — некоторое фиксированное число, отличное от нуля.

Вот, к примеру, функция имеет линейную, но не прямую зависимость:
`f(x)= - 2*x`
т.к. она убывает.
Так полагаю, что функция, например, `f(x)=k*x+c`, где `c` отлично от нуля, не имеет линейной зависимости от своего аргумента (см. ниже).

Есть более общее понятие — линейная зависимость функций (от одной или нескольких переменных), т.е. пусть даны функции:
`f_1(x), f_2(x),...,f_n(x)`
Если существует набор чисел `a_1,a_2,...,a_n` такие, что хотя бы одно из них отлично от нуля и выполняется равенство
`a_1*f_1(x)+a_2*f_2(x)+...+a_n*f_n(x)=0`,
то указанные функции линейно зависимые. Если такого набора чисел не существует (т.е. нуля можно добиться только при взятии всех коэффициентов равными нулям), то функции линейно независимы.

В нашем случае мы рассматриваем n=2 функции: `f_1(x)=y(x), f_2(x)=x`.

До этого были догадки, вот, что найдено:

«Графическим изображением анализируемой зависимости (полученным путем соединения непрерывной линией точек, соответствующих данным таблицы) служит прямая линия. Такая зависимость называется прямой пропорциональной зависимостью. Ее аналитическим выражением является уравнение y=kx, где k — коэффициент пропорциональности. Прямая пропорциональная зависимость представляет собой частный случай линейной зависимости, которая характеризуется уравнением y=kx+b»

Вот еще страничка книги:
reslib.com/book/Kurs_matematicheskogo_analiza__...

[венди спенсер]

Да, спасибо. Я думаю, что мне этого хватит.
Да, выше - универ блин( сказывается некоторое упущение со школы: прямая зависимость - х, обратная - 1/х. Что вообще говоря является частным случаем