1. Доказать, что если dimV = n, и L - подпространство V, и dimV = n, то L = V.
Можно ли тут доказать от противного? Предположим что L не равно V, значит есть векторы не принадлежащие L, но принадлежащие V. Тогда есть подпространство L2, прямая сумма с которым будет равна V = L + L2. Т.к. L2 Не равен вектору тетта, то его размерность не равна нулю. Пусть она равна k. От сюда получаем что dim V = n + k по теореме о сумме размерностей. Что противоречит с условием. => L = V. Можно так?)
2. `L1 = {x in R^4 | x1 = x2 = x3 = x4 } L2 = {x in R^4 | x1 + x2 + x3 + x4 = 0 } ` Доказать что `R^4` это прямая сумма L1 и L2. Как тут действовать?( хотя бы идею, есть предположение что идти от определения прямой суммы...но как
Можно ли тут доказать от противного? Предположим что L не равно V, значит есть векторы не принадлежащие L, но принадлежащие V. Тогда есть подпространство L2, прямая сумма с которым будет равна V = L + L2. Т.к. L2 Не равен вектору тетта, то его размерность не равна нулю. Пусть она равна k. От сюда получаем что dim V = n + k по теореме о сумме размерностей. Что противоречит с условием. => L = V. Можно так?)
2. `L1 = {x in R^4 | x1 = x2 = x3 = x4 } L2 = {x in R^4 | x1 + x2 + x3 + x4 = 0 } ` Доказать что `R^4` это прямая сумма L1 и L2. Как тут действовать?( хотя бы идею, есть предположение что идти от определения прямой суммы...но как
-
-
04.10.2011 в 13:332. Можно увидеть, что пересечение подпространств нулевое, а размерности 1 и 3. Поэтому размерность прямой суммы равна 4. Если спросят, как вы определили размерность, указать конкретные базисы, скажем (1,1,1,1) и (1,0,0,-1),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1).