примеры по дифурам

[ritmix10]

Привет, привет всем=)
вот такой примерчик
`y=1/(2x-y^2)`
`dy(2x-y^2)=dx`
`(dp)/(dy)=0`
`(dq)/(dx)=2`
Пускай `m=m(y)`
(dm)/(m*dy)=(1/1)*(0-2)
Правая часть не зависит от y;
`m=c/e^(2*y)`
умножаем вторую строчку на m
`dy(2x-y^2)/e^(2*y)-(1/e^(2*y))*dx=0`
`(dp)/(dy)=2/e^(2*y)`
`(dq)/(dx)=2/e^(2*y)`
Частные производные равны, значит это уравнение полного дифференциала
`(dU)/(dx)=-1/e^(2*y)`
`(dU)/(dy)=(2x-y^2)/e^(2*y)`
`U(xy)=-x/e^(2*y)+c(y)`
`(dU)/(dy)=(2*x)/e^(2*y)+c'(y)`
`(2x-y^2)/e^(2*y)=(2*x)/e^(2*y)+c'(y)`
`c'(y)=-(y^2)/e^(2*y)`
`c(y)=(1/4)*(1/e^(2*y))*(1+2*y+2*y^2)`
`U(xy)=-x/e^(2*y)+(1/4)*(1/e^(2*y))*(1+2*y+2*y^2)`
`-x/e^(2*y)+(1/4)*(1/e^(2*y))*(1+2*y+2*y^2)=c`
Вопрос: правильно что ли решил, потому что больше не знаю как крутить это уравнение и попробовал интегрирующие множители

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[VEk]

Если уравнение имеет вид `y'=1/(2x-y^2)`, nо оно линейное относительно x(y): `x'_y=2x-y^2`

[ritmix10]

VEk, т.е его можно было решить не относительно у, а относительно х

[VEk]

Конечно.