Необходимо численно продифференцировать функцию заданую таблично в точке x=0.25, пользуясь интерполяционным методом.
Беру кубическую параболу, x0=0, y0=0, x1=1,y1=1,x2=2,y2=8. Апроксимирую ее многочленом Лагранжа(y=3x^2-2x+4), затем беру производную от полученной функции(y'=6x-2), подставляю x=0.25 и получаю отрицательное значение(-0,5), хотя производная кубической параболы положительна в этой точке(3*0.25^2=0.1875).
Если же взять функцию экспоненту. То все получается вроде как бы ничего. Погрешность небольшая.
Ну и вопрос собственно: почему многочлен Лагранжа так грубо приближает многочлен третьей степени?
Конечно, понимаю, что все зависит от количества узлов, но в формуле дифференцирования интерполяционным методом нет никаких оговорок.
Спасибо.
Беру кубическую параболу, x0=0, y0=0, x1=1,y1=1,x2=2,y2=8. Апроксимирую ее многочленом Лагранжа(y=3x^2-2x+4), затем беру производную от полученной функции(y'=6x-2), подставляю x=0.25 и получаю отрицательное значение(-0,5), хотя производная кубической параболы положительна в этой точке(3*0.25^2=0.1875).
Если же взять функцию экспоненту. То все получается вроде как бы ничего. Погрешность небольшая.
Ну и вопрос собственно: почему многочлен Лагранжа так грубо приближает многочлен третьей степени?
Конечно, понимаю, что все зависит от количества узлов, но в формуле дифференцирования интерполяционным методом нет никаких оговорок.
Спасибо.
-
-
03.10.2011 в 01:54Ну и вопрос собственно: почему многочлен Лагранжа так грубо приближает многочлен третьей степени?
А во-вторых, чему тут удивляться? Постройте графики кубической параболы и аппроксимирующего многочлена Лагранжа, проведите к этим графикам касательные в точке с абсциссой равной 0,25 и вы сами сможете ответить на свой вопрос.
-
-
03.10.2011 в 17:47