Построение двуполотного гиперболоида

[Irven]

Здравствуйте! Дали следующее задание:
найти область допустимых значений для u=Log(1-x^2+y^2+z^2)
Я получила следующий результат:
-x^2+y^2+z^2>-1
x^2-y^2-z^2<1
Я определила, что данная фигура (а ответ должен быть представлен графически) - двуполостный гиперболоид. Раньше я с таким никогда не сталкивалась.
Подскажите пожалуйста, верно ли я определила фигуру (меня смущает, что =1, а не -1) и посоветуйте подходящую литературу для решения этого вопроса. Буду очень благодарна!
Пока пробовала изучать википедию и иже с ней, но описание, как такую фигуру строить, не нашла. В вузе мы этого, увы, не проходили((

@темы: Функции нескольких переменных

Comments

[_ТошА_]

"Стандартное" ур-е двуполостного: `x^2 + y^2 - z^2 = -1`
Вам бы лучше оставить в этом виде:
`-x^2+y^2+z^2>-1`
Нарисовать `-x^2 + y^2 + z^2 = -1` и потом уже выбрать "больше"

[Irven]

Спасибо! А не подскажите, где глянуть, как это вообще рисовать? Учебник какой-нибудь...То есть примерно внешний вид я уже знаю, но что-то мне подсказывает, что рисовать по точкам - не самая лучшая идея, должен же быть какой-то алгоритм построения...
Да, я правильно понимаю, что данный гиперболоид будет располагаться не по оси z, а по оси x?

[Epygraph]

Полагая `x=const`, Вы получите уравнение `y^2+z^2=const^2-1`, которое не имеет решений при `|const|<1`, а в остальных случаях получается уравнение окружности. Это означает, что плоскость `x=const` пересекает данную поверхность по окружности (радиус окружности растет вместе с уровнем `const`.

Аналогичные действия полезно провести для плоскостей `y=const` и `z=const`.

Кроме того, можно проверить, что данная поверхность получается в результате вращения кривой в плоскости `xOz` с уравнением `x^2-z^2=-1` вокруг оси `Ox`.

[Irven]

Спасибо большое! Нарисовать получилось. Потом я начала определять область, соответствующую условию. Правильно ли я определила, это все, что не входит в -x^2+y^2+z^2=-1 ?

[_ТошА_]

как это - не входит?

[Irven]

Нужно определить область, удовлетворяющую условию -x^2+y^2+z^2>-1 Я это делала методом подбора. Берем точку (2;0;0) -4>-1 - неверно
(4;1;1) -14>-1 опять неверно. Из чего я заключила, что удовлетворяющая условию область находится вне границ полученной нами фигуры. (что соответствует на прилагаемом рисунке заштрихованной красным области)
Или в мои рассуждения закралась ошибка?

[_ТошА_]

так рассуждать можно, хорошо)

[Irven]

То есть данный ответ - правильный?)

[_ТошА_]

да

[Irven]

Ура! А ведь еще утром я не знала, что существует такая фигура, как "двуполостный гиперболоид"! _ТошА_, Epygraph, спасибо огромное за помощь!))

[_ТошА_]

Не за что