Построение треугольника

[poppy_mooor]

Здравствуйте.

Нужна помощь в задачке по планиметрии. У меня есть угол, из него выходит биссектриса и высота. Нужно построить треугольник по этим данным.

Первое, что пришло в голову - это то, что придётся рассматривать 2 случая:

1. когда высота и биссектриса разные.

2. когда высота совпадает с биссектрисой.

Есть вопрос. Если сказано, что дана биссектриса выходящая из угла, это значит, что она нам дана как бы с фиксированной длиной? или её можно варьировать при построении, подстраивая под высоту? ( что у высоты фиксированная длина понятно).

Ну и, собственно, само построение.

Начинаю так: Есть угол О. Высота ОН и биссектриса ОВ. Беру циркуль раствором ОН и из О провожу окружность. Дальше не знаю, что делать. На интуитивном уровне можно провести касательные из конца биссектрисы, но не понимаю для чего это нужно. Да и как, если заранее длину биссектрисы предугадать нельзя?

Спасибо всем, кто прочитал. Букв много

@темы: Планиметрия

Comments

[VEk]

1. Естественно, что дана и высота и биссектриса (отрезки).
2. Сначала строится прямоугольный треугольник по высоте и биссектрисе. Потом в разные стороны от биссектрисы откладывается по половине заданного угла. А вопрос равенства высоты и биссектрисы относится к исследованию (последний этап задач на построение).

[poppy_mooor]

всмысле строится прямоугольный треугольник по высоте и биссектрисе? не совсем поняла идею.


А по поводу:

А вопрос равенства высоты и биссектрисы относится к исследованию (последний этап задач на построение).

Нам эти этапы в другом порядке давали. Я сразу рассмотрю три случая.
1. когда высота больше биссектрисы=> решений нет.
2. когда высота меньше биссектрисы (два треугольника, в зависимости от того, какую сторону продлять).
3, один равнобедренный треугольник (совпадение высоты и биссектрисы).

[Epygraph]

Можно сделать примерно тоже самое не отрываясь от заданного угла.
1) Строим луч, делящую данный угол пополам
2) Строим на луче пункта 1 точку, удаленную от вершины угла на заданное расстояние, равное длине биссектрисы из условия.
3) Проводим окружность с центром в вершине угла и радиусом, равным длине высоты из условия.
4) Если точка пункта 2 находится внутри окружности пункта 3, то искомого треугольника не существует. В остальных случаях проводим касательную прямую к окружности из точки пункта 2. Эта прямая отсекает от заданного угла искомый треугольник.

[к.черный]

всмысле строится прямоугольный треугольник по высоте и биссектрисе? не совсем поняла идею.

высота - катет, бис-са - гипотенуза

[VEk]

всмысле строится прямоугольный треугольник по высоте и биссектрисе?

Высота перпендикулярна стороне, биссектриса для существования треугольника должна быть не меньше высоты, т.е. в прямоугольном треугольнике будет являться гипотенузой. Что здесь непонятного?
Обычный план решения задачи таков (по крайней мере, был таков еще несколько лет тому назад):
1. анализ (что можно получить из исходных данных)
2. Собственно построение ( описание последовательных действий по получению фигуры)
3. Доказательство (того, что построенная фигура удовлетворяет всем требованиям, которые заданы)
4. Исследование ( анализ при каких соотношениях параметров требуемая фигура существует).

PS А зачем вам эта задача? Судя по профилю, Вы давно закончили обучение.

[poppy_mooor]

я не закончила, а заканчиваю. и судя по профилю в любом случае не могла закончить, уж тем более давно. задачи на построение - это одна из тем элементарной математики, которую нам дали на последнем курсе.

у нас другой план.

1.исследование

2.построение

3.описание построения

4.доказательство


Epygraph, спасибо большое. Так понятно. А то я думала, почему снаружи. Ведь если высота длиннее биссектрисы, решений в принципе быть не может.

[VEk]

poppy_mooor, имел ввиду школу (это 8 класс).

[poppy_mooor]

к.черный, не совсем поняла идею.
высота - катет, бис-са - гипотенуза

Спасибо) Так и сделала до этого, но рассматривала целый треугольник и высоту в нём, а не отдельно прямоугольный треугольник.

[poppy_mooor]

VEk, я не закончила, а заканчиваю. и судя по профилю в любом случае не могла закончить, уж тем более давно. задачи на построение - это одна из тем элементарной математики, которую нам дали на последнем курсе.

[VEk]

poppy_mooor, уже понял, что это не школа.