Докажите, что функция на множестве R является возрастающей (убывающей)

[ecolier007]

Прошу помочь с задачей:
Докажите, что функция f(x)=cos^2(x)-3x на множестве R является возрастающей (убывающей), и определите, какой именно.

Производная - f'(x)=-2sin(x)cos(x)-3=sin(2x)+3
Чтобы функция была монотонной на всем промежутке, она не должна иметь критических точек.
Производная f'(x)=sin(2x)+3 не обращается в ноль.

Правильно ли это? А что дальше делать?

@темы: Производная

Comments

[Гость]

1. В производной неверны знаки
2. Оцените значение производной, по нему определите возрастание/убывание ф-ции

[ecolier007]

f'(x)=-2sin(x)cos(x)-3=-sin(2x)-3

[ecolier007]

Т.к. sin(2x)>=-1, то -sin(2x)-3<=-2. Сл-но функция убывающая?

[Гость]

Сл-но функция убывающая?

да