Экзамен по математике в МГУ за 17 июля 2011г.

воскресенье, 17 июля 2011

15:11

все записи пользователя в сообществе Rus-Kira

1. Вычислить `(x^2-5)/(x-1/5)` в точке `x=9/4`
2. Решить уравнение `log_(3)(5-2x)=log_(9)(5+x)`
3. решите уравнение `(sinx+cosx)^2=2`
4. Решить неравенство `(sqrt(1-x)-1)/(sqrt(2+3x)-1)<1`
5. В треугольнике АВС медианы AP и BQ пересекаются в точке D. `CD=sqrt(12)`. Известно, что вокруг `DPCQ` можно описать окружность. Найти `AB`
6. Найдите наибольшее значение выражения `6^x/(9^(x+1)+6^x+4^(x-1))` и `x` при котором оно достигается
7. Внутри куба с ребром 3 находятся две сферы. Первая касается основания и двух боковых граней и имеет радиус 1. Вторая касается противоположного основания, тех же граней и первой сферы. Найти радиус второй сферы.
8. Решите систему неравенств:
`{(3x^2+4xy+12y^2<=1),(5x+6y<=-3):}`

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ
2 - неудовлетворительная оценка, абитуриент, получивший 2, выбывает из конкурса.
Нижняя граница положительной оценки установлена на уровне 35 баллов. Для получения 35 баллов необходимо наличие одной верно решенной задачи и продвижение в решении другой задачи.
За каждую из 8 задач в варианте начислен технический балл:
1- если задача решена верно
0,5 - если задача решена, но с недочетами
0 - если задача не решена
Таблица перевода технических баллов в положительные оценки:

Сумма технических баллов	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8
Оценка	36	37	38	40	45	55	60	70	75	85	90	100	100	100

@темы: Задачи вступительных экзаменов

URL

Апостол раз за разом забрасывал сети, пытаясь поймать рыб... Вооружившись дождем, испытай синеву неба на прочность. Когда я была на море прошлым летом, я написала это: Грус...

:D Приветик! :)) Рада что ты здесь побывала! :))) :kiss: И опять без мотивации. Умерли такие люди что ли ? утреннее депресивное настроение сменяеся волей к жизни, ж...

Комментарии

21.07.2011 в 17:46

Robot

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Гость можно же рассмотрев проекцию сделать так как в рисунке?
Там не так изображаться будет

URL

21.07.2011 в 17:57

mpl

На закуску. Решение восьмой задачи от О. Онуфрия с учебы в одну строчку

Ну тогда уж так: `9>=9(3x^2+4xy+12y^2)=(5x+6y)^2+2(x-6y)^2>=9` , при этом ни одно из неравенств не может быть строгим. Значит, `5x+6y=-3, x-6y=0`. Откуда, `x=-1/2, y=-1/12` , что и является решением системы.

URL