среда, 18 мая 2011
13:55

Диагностическая работа № 1 по математике 18 мая 2011 года. 10 классы

все записи пользователя в сообществе Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Диагностическая работа № 1 по математике 18 мая 2011 года. 10 классы

Варианты 1-4 (без логарифмов) скачать rghost || dropbox
Варианты 5-8 (без производной) скачать rghost || dropbox
UPD C сайта Ларина А.А.
Варианты 9-12 (без логарифмов) alexlarin
Варианты 13-16 (без производной) alexlarin
Критерии (без производной) alexlarin
Критерии (без логарифмов) alexlarin
Ответы к заданиям части В

Варианты 1-4 (без логарифмов)

Варианты 5-8 (без производной)

Часть С
C1 (Варианты 1, 3, 5,7)
Решите уравнение
`(sinx-sin2x)/sqrt(2*cosx-1)=0`
C1 (Варианты 2,4, 6,8)
`(cosx-sin2x)/sqrt(2*sinx-1)=0`
------------------------
C2 (Варианты 1,3, 5,7)
Основанием прямой призмы ABCA1BlС1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. ВС = 3. Высота призмы равна 4. Найдите расстояние от точки В до плоскости АСВ1.
C2 (Варианты 2,4,6,8)
Основанием пирамиды SABC является прямоугольный треугольник АВС, /_С=90, ВС=4, АС=6, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найдите расстояние от точки С до плоскости BLM, где L и M - середины ребер SC и АС cоответственно.
--------------------------
СЗ (Варианты 1,3)
Решите неравенство:
`(x^2-x-14)^2/(2x+sqrt(21))<=(2x^2+x-13)^2/(2x+sqrt(21))`
СЗ (Варианты 2,4)
Решите неравенство:
`(2x^2-x-18)^2/(2x+5)<=(3x^2+x-17)^2/(2x+5)`
СЗ (Варианты 5,7)
Решите неравенство:
`2*log_(0.5x+0.5)x^2+log_|x|(0.5x+0.5)<=4`
СЗ (Варианты 6,8)
Решите неравенство:
`2*log_(1-0.5x)(x-1)^2+log_|x-1|(1-0.5x)<=4`
С4 (Варианты 1,3,5, 7)
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 24. Точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 5 : 8, считая от основания. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.
С4 (Варианты 2,4,6,8)
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 63. Точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 20 : 9, считая от основания. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.
С5 (Варианты 1, 3, 5,7)
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
`{(sqrt(x^2+y^2)+sqrt((x-a)^2+(y+3a)^2)=|a|*sqrt(10)),(y=ax+a^2-9):}`
имеет более одного решения.
С5 (Варианты 2,4,6,8)
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
`{(sqrt(x^2+y^2)+sqrt((x-a)^2+(y-2a)^2)=|a|*sqrt(5)),(y=ax+a^2-4):}`
имеет более одного решения.
C6. (Варианты 1, 3,5,7)
Гидролог вводит в компьютер измерения температуры забортной воды. Температура измеряется с точностью до одной десятой градуса. За время наблюдений температура наблюдалась выше 10°С, но ниже 17°С. Всего гидролог ввел 32 измерения, но из-за усталости, качки судна и плохой клавиатуры один раз вместо десятичной запятой гидролог нажат клавишу «0», а другой раз вообще не нажал десятичную запятую.
После упорядочивания данных получился ряд из 32 чисел, начинающийся числами 12,2; 12,8...
Если из полученного ряда удалить два первых числа, среднее арифметическое оставшихся равно 68,8. Если удалить два последних, то среднее арифметическое оставшихся равно 13,7. Определите, в каких числах и какие ошибки допустил гидролог.
C6. (Варианты 2, 4,6,8)
Гидролог вводит в компьютер измерения температуры забортной воды. Температура измеряется с точностью до одной десятой градуса. За время наблюдений температура наблюдалась выше 20°С, но ниже 26°С. Всего гидролог ввел 22 измерения, но из-за усталости, качки судна и плохой клавиатуры один раз вместо десятичной запятой гидролог нажал клавишу «0», а другой раз вообще не нажал десятичную запятую.
После упорядочивания данных получился ряд из 22 чисел, начинающийся числами 21,3; 21,7...
Если из полученного ряда удалить два первых числа, среднее арифметическое оставшихся равно 149,53. Если удалить два последних, то среднее арифметическое оставшихся равно 23,28. Определите, в каких числах и какие ошибки допустил гидролог.

Решения ряда задач в комментариях

@темы: Тренировочные/диагностические работы, ЕГЭ

URL
Комментарии
18.05.2011 в 13:58

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
C1 (Варианты 1, 3, 5,7)
Решите уравнение
`(sinx-sin2x)/sqrt(2*cosx-1)=0`

URL
18.05.2011 в 13:59

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
C2 (Варианты 1,3, 5,7)
Основанием прямой призмы ABCA1BlС1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. ВС = 3. Высота призмы равна 4. Найдите расстояние от точки В до плоскости АСВ1.

Решение
Проведем ВН⊥СВ1
Докажем, что ВН является перпендикуляром к плоскости сечения.
По условию ВС⊥АС. Так ВС - проекция В1С на (АВС), то по теореме о трех перпендикулярах В1С⊥АС. Тогда АС перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости ВСВ1, а значит, и самой плоскости. Поэтому АС перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, то есть АС⊥ВН. Но тогда в свою очередь ВН⊥В1С, ВН⊥АС, значит, ВН⊥(АСВ1), то есть ВН - искомое расстояние.
Найдем ВН, используя метод площадей для прямоугольного треугольника ВСВ1.
SВСВ1=0,5*ВС*ВВ1=6
SВСВ1=0,5*ВН*B1C. Находя по т. Пифагора В1С, получим ВН=12/5=2,4
Ответ: 2,4
URL
18.05.2011 в 14:00

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
СЗ (Варианты 1,3)
Решите неравенство:
`(x^2-x-14)^2/(2x+sqrt(21))<=(2x^2+x-13)^2/(2x+sqrt(21))`

URL
18.05.2011 в 14:00

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
СЗ (Варианты 5,7)
Решите неравенство:
`2*log_(0.5x+0.5)x^2+log_|x|(0.5x+0.5)<=4`

URL
18.05.2011 в 14:12

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
С4 (Варианты 1,3,5, 7)
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 24. Точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 5 : 8, считая от основания. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.

Пусть Р - точка касания вписанной окружности с боковой стороной АС, Е - точка касания с основанием. Тогда АР=5х, РС=8х. Так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то АЕ=5х. Используя теорему Пифагора для треугольника АСЕ, получим х=2, тогда АС=26, АВ=20, площадь треугольника АВС равна 240.
Окружности, касающиеся одной из сторон треугольника и продолжений двух других, называются вневписанными. Таких окружностей три (они изображены на прилагаемом рисунке).
Существуют формулы, выражающие радиусы вневписанных окружностей через стороны треугольника и его площадь, а именно: радиус `r_a` вневписанной окружности, касающейся стороны `a` и продолжений сторон `b` и `c`, равен `r_a=2S/(b+c-a) =S/(p-a)` (p- полупериметр)
Соответственно радиус `r_b` вневписанной окружности, касающейся стороны `b` и продолжений сторон `a` и `c`, равен `r_a=2S/(a+c-b) =S/(p-b)`, а радиус `r_c` вневписанной окружности, касающейся стороны `c` и продолжений сторон `a` и `b`, равен `r_a=2S/(a+b-c) =S/(p-c)`
(Вывод данной формулы можно посмотреть , например, вот здесь: www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id...)
Тогда радиусы вневписанных окружностей для данного треугольника равны
`R_1=R_2=480/(26+20-26)=24`
`R_3=480/(26+26-20)=15`
Ответ: 24,24,15
UPD
Приведу доказательство вышеупомянутой формулы для окружности, касающейся стороны Ас и продолжений сторон АВ и ВС. Пусть радиус этой окружности `R_1`
`S_(ABC)=S_(BAO_1)+S_(BCO_1)-S_(ACO_1)=(1/2)*(R_1*AB+R_1*BC-R_1*AC)`.
Откуда `R_1=(2S)/(AB+BC-AC)`, где `S` - площадь треугольника АВС
URL
18.05.2011 в 14:24

VEk
Белый и пушистый (иногда)
С5. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система `{(sqrt(x^2+y^2 )+sqrt((x-a)^2+(y+3a)^2 )=|a|sqrt(10)),(y=ax+a^2-9):}` имеет более одного решения.
Ответ: `a=-3`
Указание. Первое уравнение можно интерпретировать как сумму расстояний от точки `(x;y)` до начала координат и до точки, лежащей на прямой `y=-3x`, эта сумма равна расстоянию от точки `(a;-3a)` на прямой y=-3x до начала координат. Поэтому первое уравнение системы можно заменить на уравнение `y=-3x`, `x in[0;a]` или `x in[a;0]`. Система представляется в виде системы двух линейных уравнений `{(3x+y=0),(ax-y=9-a^2 ):}`. Эта система имеет либо одно решение, либо ни одного, либо бесконечно много. Последний случай имеет место при `a/3=(-1)/1=(9-a^2)/0`, откуда `a=-3`.
URL
18.05.2011 в 14:25

VEk
Белый и пушистый (иногда)
C6. 2. Гидролог вводит в компьютер измерения температуры забортной воды. Температура измеряется с точностью до одной десятой градуса. За время наблюдений температура наблюдалась выше `10С`, но ниже `17С`. Всего гидролог ввел 32 измерения, но из-за усталости, качки судна и плохой клавиатуры один раз вместо десятичной запятой гидролог нажал клавишу «0», а другой раз вообще не нажал десятичную запятую. После упорядочивания данных получился ряд из 32 чисел, начинающийся числами `12,2; 12,8...` Если из полученного ряда удалить два первых числа, среднее арифметическое оставшихся равно `68,8`. Если удалить два последних, то среднее арифметическое оставшихся равно `13,7`. Определите, в каких числах и какие ошибки допустил гидролог.
Ответ: В числе `15,9` вместо запятой был вбит `0`, а в числе `16,9` пропущена запятая.
Указание. Так как измеряемая температура меняется в пределах от 10 до 17 градусов и минимальный результат измерения равен 12.2, то сумма всех 32 измерений лежит в пределах от 384 (12*32) до 564 (17*32). Без двух минимальных измерений сумма 30 измерений получилась `2064 (68,8*30)`, поэтому сумма всех 32 измерений составляет `2089 (2064+25)`. Сумма всех измерений без двух последних значений равна `411 (13,7*30)`, поэтому сумма двух последних измерений равна `1678`.
При вводе числа с потерей десятичной запятой могло получиться число от `101` до `169`, поэтому второе число может меняться от `1509` до `1577`. Единственное число в данном диапазоне, имеющее нуль на третьей позиции – `1509`.
URL
18.05.2011 в 18:52

Гость
эмм.. а вы не могли бы порешать варианты 2 4 6 8?
URL
18.05.2011 в 19:04

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Гость Что Вас конкретно интересует? Ответы? Или сами решения (они в большинстве своем аналогичны).
URL
18.05.2011 в 19:40

Гость
решения
URL
18.05.2011 в 20:27

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость
Там в начале записи добавлены критерии от составителей, в них есть решения задач части С.
URL
18.05.2011 в 20:51

Гость
спасибо)
URL
20.05.2011 в 20:09

Гость
ПОМОГИТЕ как найти решения вариантов 11,12 ? С задания!
URL
20.05.2011 в 20:11

Ссылки на критерии (решения) в первом сообщении
URL
20.05.2011 в 20:13

Гость
ой, спасибище вам огромное.
URL
21.05.2011 в 14:34

Гость
ссылка на критерии битая, обновите плз или залейте на другой ресурс, заранее благодарен
URL
21.05.2011 в 14:42

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Гость Это проблемы с сайтом. на котором они были размешены. У нас на первой странице указан новый адрес того сайта. Посмотрите там.
URL
23.05.2011 в 16:12

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Поставила ссылки на новый сайт
URL
27.09.2011 в 14:26

Гость
а у меня был 14 вариант.такой имеется?мне нужны только ответы.т.к.результаты ещё не огласили я бы хотела знать на сколько баллов я тяну.
URL
27.09.2011 в 14:30

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Гость, у Вас был вариант сегодняшней работы или вариант от 18.05?
URL
13.01.2012 в 16:51

Гость
а где мне можно взять ответы на часть В, вариант 7 (без производной)?
URL
13.01.2012 в 19:20

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Гость, решите и выложите ответы. Тогда их можно будет взять тому, кому надо.
URL
13.01.2012 в 20:16

Гость
а где мне можно взять ответы на часть В, вариант 7 (без производной)?
В первом сообщении топика eek.diary.ru/p159463364.htm?oam#more1
URL
09.02.2012 в 18:22

Гость
помогоите пожайлусто решить
Диагностическая работа №1
по МАТЕМАТИКЕ
27 сентября 2011 года
11 класс
Вариант 3 (без логарифмов)

решение можно
URL
09.02.2012 в 19:34

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость, Вам надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество), в котором написать задачи, вызывающие трудности
Инструкции
Обращение к Гостям

А вообще-то вот здесь есть критерии части С и ответы к части В Диагностическая работа № 1 по математике от 27 сентября 2011 года
URL
16.03.2012 в 14:20

Гость
ответы на 13 вариант. 10 класс 2011 год.
URL
16.03.2012 в 18:24

Гость
Здраствуйте, мне нужны решения (b,c) по Диагностической работе №1 от 18 мая 2011 года. Вариант №16. Зарание спасибо.
URL
16.03.2012 в 18:59

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость, мне нужны решения (b,c) по Диагностической работе №1 от 18 мая 2011 года. Вариант №16. Зарание спасибо
В заглавном топике есть ссылка на критерии к этому варианту. Там разбирается часть С


Там же есть ответы к части В
URL
16.03.2012 в 19:00

Гость
Чукча не читатель, чукча - писатель (с)
URL
25.04.2012 в 09:40

Гость
Здравствуйте! Помогите разобраться в задаче.
радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен 128см, косинус угла при его основании равен 7/9.найти радиус окружности, касающейся вписанной окружности этого треугольника и двух его сторон
URL