Тригонометрия

[alka007]

Полскажите, как преобразовать...

сos(pi/2(x)) * log3(16-2x-x^2) = 0
картинкой

@темы: Тригонометрия

Comments

[Гость]

Полскажите, как преобразовать...

Что Вы имеете в виду?
Произведение равно нулю, если ...

`сos(pi/2(x)) * log_3(16-2x-x^2) = 0`

alka007,
1. Проставьте @темы записи (в правом верхнем углу есть кнопка редактирования записи, под полем содержимого сообщения будет блок @тем).
2. Тут нечего преобразовывать. Вспоминайте, когда произведение двух (и более) выражений равно нулю.

[alka007]

Вы имеете ввиду, каждый множитель равен нулю?
Тогда у меня получилось что:
x = pi/2 + pi*n
x = -5
x = 3

Это верно?

[Ichigo Mashimaro]

сos(pi/2(x))=0 или log3(16-2x-x^2) = 0

1) сos(pi/2(x))=0
pi/2x=(pi+2pi*k)/2, k=0,1,2...
2pi=2x(pi+2pi*k)
pi=x*(pi+2*pi*k)
pi=pi*x(2k+1)
x=1/(2k+1)

2) log3(16-2x-x^2) = 0
16-2x-x^2=1
решаем квадратное уравнение: x^2+2x-15=0
получаются корни: -5 и 3.

так же, нужно учесть область определения логарифма и решить квадратное неравенство: 16-2x-x^2>0
получается, что допустимы значения х только при условии x<-1-sqrt(17) или x>-1+sqrt(17),
следовательно, корень х=-5 не входит в область определения и развираемся с первой серией корней:
1/(2k+1) > -1+sqrt(17), т.к. k>=0, то первое условие можно не проверять, т.к. серия корней положительна.
получается k>(1/2)*(1+(1/(1-sqrt(17))))
это примерно k>0,34, следовательно, k=0 нам не подходит, т.е. k начинаются с 1, т.е. k - натуральное число.

Ответ: x=1/(2k+1), k - натуральное, х=3.

[Robot]

Ichigo Mashimaro
Спасибо за решение
Но прочтите обращение к решателям
Правила
Обращение к решателям.

Просьба придерживаться концепции сообщества, то есть учить решать задачи. Пожалуйста, воздержитесь от полных готовых решений.
Желательными способами оказания помощи являются, в частности, следующие:
1. Объяснить первый шаг решения задачи, предложив восстановить дальнейший ход рассуждений самостоятельно.
2. Дать ссылки на теоретические факты, которые должны быть использованы в решении задачи.
3. Описать общий ход решения, опустив технические детали, которые автор вопроса может восстановить самостоятельно.
============
В условии аргумент (pi/2)*x - скорее всего (судя по другим таким же задачам)
Поэтому первое уравнение не так решено
И!
Оба корня х=-5 и х=3 принадлежат области определения логарифма
==
alka007
У вас тоже неправильно решено первое уравнение
И нет отбора по области определения

[alka007]

Я вам очень благодарна за ваше решение, но у меня есть ряд вопросов (некоторые были исчерпаны):
x<-1-sqrt(17) или x>-1+sqrt(17) - при построении параболлы на луче у меня выходит другой интервал и оба корня входят в решение, но я не знаю в чём причина. Я избавилась от знака "-" перед x^2, поменяла знаки и конечно же поменяла знак больше на меньше.

[Robot]

alka007
Естественно, там совсем не такой промежуток
Неравенство сводится к x^2+2x-16 < 0

[Robot]

И еще надо учитывать, что уравнение (но это касается именно простейшего логарифмич. ур-я)
`log_3(16-2x-x^2)=0` равносильно `16-2x-x^2=1` (то есть корни этого уравнения по ОДЗ проверять не надо, ведь уже заложено, что `16-2x-x^2=1 > 0`
Проверять надо только корни первого уравнения (с косинусом)

[alka007]

Хорошо, Robot, с этим я разобралась. А что не так в том решении для первого уравнения, которое я написала вначале?

[Robot]

Вы сначала скажите: у вас pi/2 умножается на х или х в знаменателе?

[alka007]

static.diary.ru/userdir/2/4/8/2/2482087/6911575...

[Robot]

Тогда у вас уравнение имеет решение
(pi/2)*x = pi/2 + pi*n
И теперь надо умножить на 2/pi, чтобы выразить х в левой части
А затем отобрать по ОДЗ

[alka007]

У меня вышло:
x1 = -1, x2 = 1
Это так?

[Robot]

Нет, пишите подробно ваше решение

[alka007]

1.) рi/2(x) = pi/2 + pi*n |*(2/pi)
2.) x = 2/pi (pi/2 + pi*n)
3.) x = 1 + (2pi*n/pi)
4.) x = 1+ 2n
Далее, как вы говорите неправильно, я лучше писать не буду, а скажу, что в ОДЗ я презставила что это выражение должно быть меньше двух, но больше минус двух, т.к. 2<косинус>-2 .

[Robot]

У вас ОДЗ `(-1-sqrt(17);-1+sqrt(17))`
Косинус же определен всегда, так что он совершенно к делу не относится.

[alka007]

Т.е. мне нужно взять все целые числа из этого промежутка и подставить их в это уравнение вместо n?

[Гость]

теперь из всех решений первого уравнения вы должны взять те, которые удовлетворяют ОДЗ. Т.Е., если n=0? n=1 и т.д

[Robot]

alka007
Вы должны найти такие n, что
`-1-sqrt(17) < 1+ 2n <-1+sqrt(17)`
И лучше это делать , как и советует Гость, перебором n
можно еще (учитывая. что 1+2n - это нечетные числа) выбрать все нечетные из этого промежутка.

[alka007]

x1 = 1, x2 = 3, x3 = 5, x4 = 7
Так?

[Robot]

Возьмите калькулятор и приблизительно оцените концы Вашего промежутка

[alka007]

Ужас, если мы бы хоть раз такое проходили всё было бы в тясячу раз легче. Почему именно нечётные?
Тогда x1 = 1, x2 = 3, x3 = 7?

[alka007]

Уже сделала (-5.1; 3.1)

[Гость]

n-может быть и отрицательным, вы про них забыли

[Robot]

Гость
+1 (то есть согласна)
alka007
Ну, и х=7 разве туда входит?

[alka007]

x1 = -9, x2 = -7, x3 = -5, x4 = -3, x5 = - 1, x6 = 1, x7 = 3, x8 = 7
Я так и не узнала, почему нужно брать нечётные, поэтому сделала в перемешку...

[alka007]

а почему 7 не входит. Ведь промежуток до 3.1, значит 3 взодит. x = 1+ (2*3) = 7

[Robot]

alka007
1)
у вас промежуток (-5.1; 3.1)
Разве ему принадлежат 7, -9, -7,..
2) у вас решения уравнения
х=1+2n
-5.1 < x < 3.1
Берите
n=0 х=1 принадлежит промежутку (-5.1; 3.1)
n=1 х=.. принадлежит/не принадлежит промежутку
n=2 х=... принадлежит/не принадлежит промежутку
...
n=-1 х=..
n=-2 х=..
...

[Robot]

Указанному промежутку должны принадлежать х, а не n

[alka007]

Ах, точно!!!