[w-_-15]

точка M лежит внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AC на расстоянии корень из 3 от основания. Найти основание треугольника если угол B=120 градусов
Исправленное условие
точка M лежит внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AC на расстоянии 6 от боковых сторон и √3 от основания. Найти основание треугольника если угол B=120 градусов

@темы: Планиметрия

Comments

[s_tat]

Точка М причём?

[Mr.Freedom]

условие не дописано. я таких триугольников могу построить...

[w-_-15]

не правельно написала
точка M лежит внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AC на расстоянии 6 от боковых сторон и √3 от основания. Найти основание треугольника если угол B=120 градусов

[Mr.Freedom]

прочитайте в википедии по поводу "замечательных точек в триугольнике" - там все формулы в комплекте.

[s_tat]

Точка М лежит на биссектрисе ВК.Найдите высоту,потом основание.

[SSSVVVAAA]

Если расстояние до сторон угла одинаковое, то ВМ - ?

[w-_-15]

Я не понила

[Mr.Freedom]

«Я не пон_и_ла» "не мог не протроллить"=)
равноудаленная от всех сторон точка лежит на пересечении трех биссектрис (см замечательная точка)

[w-_-15]

а не могли бы написать с чего начать?

[Mr.Freedom]

*сорри не внимательно прочитал условие*
1) рисуем=) раз М равноудалена от боковых сторон то она лежит на биссектрисе угла B
2) вспоминаем, что биссектриса в равнобедренном совпадает с высотой.
3) а дальше у нас прямоугольный триугольник - с уголм 120/2, - считаем все что хотим.

[Гость]

Смотрим внимательно, раз точка м лежит на одинаковом расстоянии, она лежит на биссектрисе и высоте, получаем 2 треугольника. расстояние это перпендикуляры, проведённые к сторонам, кторые равны, расстояние 6, опять получем 2 треугольника, по теореме пифагора, находим расстояние от точки до вершины, одну сторону обозначаем за x другую за 2x так как угол в 30 градусов, третья у нас 6, таким образом получаем уравнение x2+36=(2x)2 , x2=12, x=корень из12
корень из трёх плюс корень из 12, будет 3корня из3, это мы нашли высоту,у нас при основании углы по 30 градусов, значит одна сторона треугольника в 2 раза больше высоты и равна 6корней из 3, опять составляем уравнение по теореме пифагора, полуоснование обозначаем за x, отсюда x2+(3корняиз 3)2=(6корней из 3)2 отсюда следует, что x=9,но это полуоснование, 9умножаем на 2, получаем 18, Ответ: основание 18