Трапеция

[Bruks]

В трапеции ABCD дано: AB=BC=CD=a , DA=2a .
На прямых АВ и AD взяты точки Е и F, отличные от вершин трапеции, так, что точка пересечения высот треугольника CEF совпадает с точкой пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите площадь треугольника CEF.



Нашёл, что угол `/_A = /_D =60^@`
Т.к. AG - биссектриса угла А, то ЕG=GF (CG - высота треугольника) => треугольник CEF - равнобедренный.
Дальше не знаю как.

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

Comments

[VEk]

Bruks А откуда задачка?

[Bruks]

Из сборника Корянова С4 за 2011 год

[VEk]

Bruks Методом координат у меня получается, что положение точки F совпадает с серединой отрезка `AD`, а точка `E` совпадает с точкой B (но это несколько противоречит условию). Но это можно пказать и другим способом, например, выбрать положение точки F (середина `AD`) и показать что, `BD _|_ CF`. Но при таком способе решения надо показать, что при отклонении точки А от середины AD, EO не будет перпендикулярна СF, или CO не перпендикулярна EF.

Номер задачи, подскажите, я спишусь с автором задачи.

[Bruks]

№90

[VEk]

Спасибо!

[VEk]

Bruks По сборнику есть еще одно решение., когда точки `E` и `F` лежат на лучах `[AB), [AD)` за точками B и D ( треугольник СEF - тупоугольный). Видимо в методе координат что-то наврал (ошибочка вкралась).

[Bruks]

Да, этот случай и я нашёл, но не решил

[VEk]

Метод координат здесь явно дает решение. Но надо очень аккуратно все прописать (что, видимо, не сделал).