четверг, 21 апреля 2011
23:31

Диф. уравнения и интегралы..

все записи пользователя в сообществе *Freedom*
Подскажите, какими путями идти к решению, в этих заданиях:
1. `int dx/(2x^2-3x+10)`
2. `y'=(y^2+xy-9x^2)/(x^2)

@темы: Математический анализ, Интегралы, Дифференциальные уравнения

URL
Комментарии
21.04.2011 в 23:39

1. Для интегралов такого вида (знаменатель не раскладывается на множители с действительными коэффициентами) есть своя формула интегрирования:
ее формулу и ее вывод (второе, думаю, для Вас важнее) можно почитать в Фихтенгольце:
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. 2003
http://gen.lib.rus.ec/get?md5=fe264a6229700faf768ddcc1e1390f09
или http://www.mediafire.com/file/irthjmydjkz/fiht_2(2003).djvu
страница 41-42.
Основано на интеграле `int dx/(x^2+a^2)=1/a*arctg(x/a)+C`
URL
21.04.2011 в 23:44

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
У нас вот тут Фихтенгольц есть
Полные курсы по высшей математике

2. однородное дифференциальное www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/marketing/2semes...
URL
21.04.2011 в 23:44

читать дальше
URL
21.04.2011 в 23:47

*Freedom*
Сейчас буду пробовать решать, спасибо за ссылки =)
Надеюсь получится..
URL
21.04.2011 в 23:52

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
_nobody :)
читать дальше
URL
22.04.2011 в 00:06

*Freedom*
Задание №2
`y'=(y^2+xy-x^2)/(x^2)`
`y'=(y/x)^2+y/x-9`
`t=y/x` `y=tx` `y'=t'x+t`
`t'x+t=t^2+t-9`
`t'x=t^2-9`
`xdt/dx=t^2-9`
`dt/(t^2-9)=dx/x`
`int dt/(t^2-9)=int dx/x`
`1/6(ln|t-3|-ln|t+3|)=ln|x|+const`
`1/6(ln|t-3|-ln|t+3|)-ln|x|=const`
`1/6(ln|y/x-3|-ln|y/x+3|)-ln|x|=const`
Так?
URL
22.04.2011 в 00:14

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
я привыкла использовать логарифм частного
`ln|(t-3)/(t+3)|=ln|(y-3x)/(y+3x)|
Я думаю , что можно от логарифмов вообще избавиться
URL
22.04.2011 в 00:19

*Freedom*
потенцированием?
`1/6|(y-3x)/(y+3x)|= x*const`
наверное не так, да?..
Задание №1 - не могу понять, как выделить полный квадрат двучлена..?
URL
22.04.2011 в 00:24

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Как-то так обычно делают
`1/6 ln|(y-3x)/(y+3x)|=ln|x|+lnC`
`1/6 ln|(y-3x)/(y+3x)|=lnC|x|`
` ln|(y-3x)/(y+3x)|=lnC1*x^6`
и затем потенцируют
URL
22.04.2011 в 00:29

*Freedom*
Задание №1 - не могу понять как выделить полный квадрат двучлена..?
URL
22.04.2011 в 00:33

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
URL
22.04.2011 в 00:36

*Freedom*
начало делаю так:
`2x^2-3x+10= 2x^2-2(3/2)x+(3/2)^2-(3/2)^2+10=
`(sqrt(2)x-3/2)^2+31/4`
URL
22.04.2011 в 00:53

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Нет, посмотрите по ссылкам(первая ссылка)
сначала выносится 2
`2(x^2-2*3/4*x+...`
==
я ухожу сейчас спокойной ночи
Потом можете себя проверить вот здесь integrals.wolfram.com/index.jsp
URL