Метод вариации произ. постоянной

[katuuuuusha]

решала диф.ур-ние методом вариации произвольной постоянной
y'-2xy=3x^2-2x^4 (1)
y'-2xy=0 (2)
dy/dx=sxy
int(dy/y)=int(2xdx)
ln(y) = x^2+lnC
ln(y/C)=x^2
y = Ce^(x^2)
подставляю это в ур-ние (1)
C'e^(x^2)+C*2x*e^(x^2)-C*2x*e^(x^2)=3x^2-2x^4
C'e^(x^2)=3x^2-2x^4
dC/dx * e^(x^2) = 3x^2-2x^4
dC=(3x^2-2x^4)*e^(-x^2)*dx
дальше по идее нужно выразить С и подставить в ур-ние (2)
в похожих примерах мы избавлялись от дифференциала, только не пойму как сделать это в этом примере

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[_ТошА_]

Надо не избавляться от дифференциалов, а взять неопределённый интеграл
`C= int (3x^2 - 2x^4)e^(-x^2)dx`

[katuuuuusha]

получает С=e^(-x^2)*x^3 ?

[_ТошА_]

Проверяем дифференцированием.
`c' = 3x^2*e^(-x^2) - 2x^4e^(-x^2)`

Да, всё верно

[katuuuuusha]

получаем y = (e^x^2)*x^3/(e^x^2) + Cнулевое = x^3 + Снулевое - общее решение уравнения

спасибо!