Задача Коши

[katuuuuusha]

Я не совсем поняла, как решать задачу Коши, а в интернете все как-то мне тоже непонятно. Не могли бы вы показать алгоритм решения, в частности в этой задаче?

Система:
x*dx/(1+x^2) - y^2/(1+y^3) = 0
y(o) = 0

Спасибо

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[_ТошА_]

dy где?

[_ТошА_]

FirstAID Это не метод Коши, а задача Коши для решения диффура. При чём здесь функциональное уравнение?

[katuuuuusha]

dy там нет, это курсовая, переписала точно правильно
сказано что это задача коши и надо ее решить

[_ТошА_]

katuuuuusha это диффур. В нём должна присутствовать производная. У вас её нет. Значит переписали точно неправильно

[katuuuuusha]

мэйби ошибка в самом задании ну ладно, у препода узнаю

[mmok]

dy должен быть здесь:
`xdx/(1+x^2) - y^2/(1+y^3)dy = 0`
- это уравнение с разделенными переменными (см. как решать где-нить)
при интегрировании оба интеграла решаются либо внесением под знак дифференциала (если такое проходили), либо заменой. После интегрирования в полученном уравнении (равенстве) присутствует одно С - произвольная постоянная. При заданных начальных условиях `y(x_0)=y_0` нужно, чтобы это С имело бы конкретное значение.
Дальнейший план:
- выражают y, если возможно, получают уравнение (1)
- подставляют начальные условия, т.е. вместо y - `y_0`, вместо x - `x_0` и из полученного равенства находят C.
- записывают ответ, подставляя в (1) найденное значение С.
По хорошему Вам нужно знать:
- почему это уравнение с разделенными переменными (см. определение)
- как называется уравнение (равенство) полученное после интегрирования
- как называется это уравнение, если удается выразить y
- как называется это уравнение, если выразили y и подставили значение С.

[_ТошА_]

- как называется это уравнение, если удается выразить y - как называется это уравнение, если выразили y и подставили значение С.

Это уже не про уравнение, а про решение

[mmok]

Это уже про полученное после интегрирования уравнение (от слова уравняли того-то с тем-то).
_Тоша_, Вы не согласны, что равенство `f(x,y)=g(x,y)` , в частности, `y=f(x,C)` обзывается уравнением?

[_ТошА_]

mmok в данном случае это называется функцией, решением, если хотите.
Хотя никто не запретит назвать уравнением, да. Но видите, возник конфуз, говоря об уравнении, которое нужно решить, и об уравнении-решении

[mmok]

Так вот я и задавала вопрос, как называется это полученное уравнение. Слово "решение" - это уже часть ответа. Не удержались таки, подсказали . (К примеру, с точки зрения терминологии, `y=kx+b` - это, с одной стороны, уравнение прямой, с другой - линейная функция. Все зависит от того, на чем хотят акцентировать внимание.)

[_ТошА_]

mmok Ах вот оно что =)