[Дубыня Кистякова]

составить уравнение касательной к графику функции y=1/x^2 отсекающей от осей координат треугольник,площадь которого равна 2,25

я взяла (x0;y0)точку касания,составила с ними уравнение касательной

1/x^2+1/x^4(тут я не уверена чему равна производ от 1/x^2) *(x-x0)

подскажите пожалуйста,что делать)

@темы: Касательная

Comments

[_ТошА_]

Уравнение касательной пишется в точке.
`(1/x^2)' = -2/x^3`
Найдите точки пересечения с осью х и у. Через них выпишите площадь треуг

[Дубыня Кистякова]

а как найти точки пересечения?)

[_ТошА_]

Уравнение касательной в точке `(x_0, y_0)` выпишите

[Дубыня Кистякова]

ну будет y=f(x_0)+f(x_0)' (x-x_0)
y=1/x_0^2 -2/x_0^3 (x-x_0)

[_ТошА_]

Найдите пересечение с осями координат теперь. Можете это сделать?

[Дубыня Кистякова]

_ТошА_ не знаю( обьясните пожалуйста)

[_ТошА_]

При пересечении оси y x = 0 и наоборот

[Дубыня Кистякова]

т е мы решаем два уравнения,где вместо x вставляем 0,а второе с y=0
0=1/x_0^2 -2/x_0^3 (x-x_0)

y=1/0^2 -2/0^3 (x-0) ?

[_ТошА_]

да. вы получите х и у. Теперь ваша задача: выразить через них площадь треуг.

вместо x вставляем 0

а не вместо х_0. исправьте

[Дубыня Кистякова]

получилось что с осью y в точке 0,c осью x в точке 3x_0/2
это нормально?(я про с иксом)

[_ТошА_]

`y=1/x_0^2 -2/x_0^3 (x-x_0)`
y = 0
`0 = 1/(x_0)^2 - 2/(x_0)^3(x - x_0)`
Выразите отсюда x
] x = 0
`y =1/(x_0)^2 -2/(x_0)^3 (0-x_0)`

[Дубыня Кистякова]

ну я так и сделала, x=3x_0/2 )

[_ТошА_]

Ну а у?

[Дубыня Кистякова]

у=0 )

[Дубыня Кистякова]

дальше я так подумала,нужно взять OB и OA,как стороны треугольника....

[_ТошА_]

нет

[_ТошА_]

дальше я так подумала,нужно взять OB и OA,как стороны треугольника....

это верно

[Дубыня Кистякова]

_ТошА_ а почему y не равен 0?
y =1/(x_0)^2 -2/(x_0)^3 (x-x_0) x_0=0
y=1/0^2-2/0^3(x-0)
стоп.на ноль то делить нельзя. кст забыла в условие x>0

[_ТошА_]

я ж вам сказал не вместо х_0 мы подставляем, а вместо х

[Дубыня Кистякова]

аа,извиняюсь)
тогда y=-1/x_0^2

[_ТошА_]

неправильно

[Дубыня Кистякова]

нет,ошибка, y=3/x_0^2

[_ТошА_]

вот так правильно.

[Дубыня Кистякова]

с осью x 3x_0/2 правильно?)

адальше берем за OB пересечение с осью y, а OA с x?
вставляем в формулу площади треугольника S=1/2 OB*OA
2,25=1/2*3x_0*3x_0/2
2,25=9x_0/2
x_0=1/корень2

[_ТошА_]

3/x_0^2*3x_0/4 = 2.25
9 = 9/x_0

[Дубыня Кистякова]

описка(
так,тогда получается x_0=1.
с ним идем в уравнение касательной?)

[_ТошА_]

да

[Дубыня Кистякова]

спасибо вам огромное!

[Дубыня Кистякова]

еще вопрос,а зачем нам тогда дается условие x>0? обычно его где нибудь пристроить надо...)

[_ТошА_]

Ваш график - гипербола. Ну и касательных, отсекающих такой треуг, будет 2. Только они будут перпендикулярны