[Davis =)]

`TZ`
Найти вычеты во всех особых точках `f(z) = ctg^2 (z) `
[[/TZ]]
особые точки : `z = pi*k, k=0,1,2... ` - полюсы 2 порядка

Что дальше?

@темы: ТФКП

Comments

[Epygraph]

1) Надо знать коэффициент при `1/z` в ряде Лорана.
2) Если функция четная, то все коэффициенты при нечетных целых степенях ряда Лорана равны нулю.
3) Будет ли точка `z=\infty` особой для данной функции? Если "Да", то чему равен вычет в этой точке? Без учета бесконечно удаленной точки решение могут не считать полным.

[Davis =)]

2) Если функция четная, то вычет автоматически равняется 0 ?
3) Вычет в т. `z=infty` равняется сумме вычетов в остальных особых точках со знаком минус

А вот следующее задание `f(z) = ctg^3 (z)` Как быть здесь?
Непонятно какой коэффициент будет при `1/z`

[Epygraph]

Попробуйте использовать функцию `g(z)=z^3*ctg^3 z`. У неё нет особенности в нуле. Найдите `g''(0)` и свяжите это число с искомым коэффициентом.

[Davis =)]

а... можно же воспользоватся обычной формулой для нахождения вычета n-го порядка + замечательный предел.
Epygraph Спасибо!!!