Метод последовательного дифференцирования

[Svetochka87]

Методом последовательного дифференцирования найти пять первых отличных от нуля, членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при указанных начальных услових
y'=xy+y^2 y(0)=0.1
y'(0)=0*0.1+0.1^2=0.01 Знаю что дальше нужно путем последовательного дифференцирования продифференцировать до y"" но не знаю как

@темы: Математический анализ, Производная

Comments

[Epygraph]

Правильно, Svetochka87!

[Svetochka87]

посмотрите пожалуйста и подскажите что дальше делать
Методом последовательного дифференцирования найти пять первых отличных от нуля, членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при указанных начальных услових
y'=xy+y^2 y(0)=0.1
y'(0)=0*0.1+0.1^2=0.01
y"=y+xy'+2yy'
y"(0)=0,1+2*0,1*0,01=0,102
y"'=y'+y'+xy''+2(y')^2+2yy''
y"'(0)=2*0,01+0*0,102+2*(0,01)^2+2*0,1*0,102=0,0406
y''''=y''+y''+y''+xy'''+4y'y''+2y'y''+2yy'''
y''''(0)=2*0,102+0*0,0406+6*0,01*0,102+2*0,1*0,0406=0,21824

[Epygraph]

`y=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+\dots+`, где `a_n=\frac{y^{(n)}(0)}{n!}`, т.е. найденные Вами значения производных надо разделить на факториал номера производной.

[Svetochka87]

получается а0=у(0)=0,1
а1=y'(0)/1!=0,01/1=0,01
а2=y"(0)/2!=0,102/2=0,051
а3=y"'(0)/3!=0,0406/3=0,013
а4=y''''(0)/4!=0,21824/4=0,054
у(х)=0,1+0,01х+0,051x^2+0,013x^3+0,054x^4+...

[Epygraph]

Всё верно