Задачки по матану

[ritmix10]

Привет Всем
Помогите пожалуйста с примерами:

1.Найти двойным интегрированием объемы тел, ограниченных параболоидом вращения `z=x^2+y^2`, координатными плоскостями и плоскостью x+y=1

2.Перейти в двойном интеграле к полярным координатам и расставить пределы интегрирования
D-сегмент, отсеченный от окружности `x^2+y^2=4` прямой `x+y=2`

3.С помощью перехода к полярным координатам вычислить двойные интегралы
`int_D int_D sqrt(R^2-x^2-y^2)dxdy`где D=круг `x^2+y^2<=Rx`

Помогите пожалуйста
Никак не могу разобраться с пределами интегрирования(((

@темы: Приложения определенного интеграла, Кратные и криволинейные интегралы

Comments

[_ТошА_]

ваши попытки где? + понадобятся картинки областей-тел

[ritmix10]

2.
x=rcosY
y=rsinY
r1=2; r2=-2
а вот как Y изменяется не могу понять

3.
`x^2+y^2=Rx`
`x^2-Rx+R^2/4+y^2=R^2/4`
`(x-R/2)^2+y^2=R^2/4`
`r^2=R*r*cosY`
`Y1=0`
`Y2=arccos(r/R)`

[_ТошА_]

2) где сам интеграл?
Вам не надо думать как меняется игрек, вы теперь думаете об r и `phi`
3) что тут происходит непонятно вообще

[ritmix10]

2. `int_Y1^Y2 dY int_-2^2 r*dr`
3. Пытался найти на сколько смещена окружность и пределы интегрирования

[ritmix10]

2. `int_(Y1)^(Y2) dY int_(-2)^(2) r*dr`
3. Пытался найти на сколько смещена окружность и пределы интегрирования

[ritmix10]

ну так что сделать?
подскажите пожалуйста

[ritmix10]

1.
`int_0^1 dx int_0^1 x^2+y^2 dy`

[_ТошА_]

2) у вас что полярный радиус может быть отрицательным что ли?
3) Просто подставьте полярные координаты и выразите r
1) неверно. вы не по квадрату, а по треугольнику интегрировать должны