Проверьте, пожалуйста, решение пределов

[angelle]

1) `lim_(x->0)(x-arctg(x))/x^3` = `[0/0]` = `lim_(x->0)(1-(1/(1+x^2)))/(3*x^2)` = `lim_(x->0)(x^2/(1+x^2))/(3*x^2)` = `lim_(x->0)1/(3*(1+x^2))` = `1/3`

2) `lim_(x->0)(x^2*e^(2/x^2))` = `[0^oo]` `t = 1/x (t->oo)` `lim_(t->oo)(e^(2*t^2))/t^2` = `[oo/oo]` = `lim_(t->oo)2*e^(2*t^2)` = `2*lim_(t->oo)e^(2*t^2)` = `2*e^(lim_(t->oo)(2*t^2))` = `2*e^(oo)` = `oo`
И подскажите, как знак бесконечности изобразить?

@темы: Пределы

Comments

[Robot]

`oo`

`oo`

первая правильно

проставьте тему Пределы

[Robot]

Я не вижу во втором задании необходимости переходить к замене
`lim_(x->0)(x^2*e^(2/x^2))=lim_(x->0)(e^(2/x^2)/(1/x^2))`
И все очень быстро получается

[angelle]

`lim_(x->0)(x^2*e^(2/x^2))` = `lim_(x->0)e^(2/x^2)/(1/x^2)` = `[oo/oo]` = `lim_(x->0)2*e^(2/x^2)` = `2*lim_(x->0)e^(2/x^2)` = `2*e^(lim_(x->0)2/x^2)` = `2*e^oo` = `oo`
Так?
Спасибо за помощь)

[Robot]

Я бы , наверное, хоть формально написала бы там производные от `1/x^2`

[angelle]

Конечно, я на черновике все расписываю) У меня тут ещё несколько примеров, их в этот пост можно выложить или новый написать?

[Robot]

В новый лучше, чтобы проиндексировались и чтобы все их увидели
Я, по-видимому, уйду на некоторое время.

[angelle]

Спасибо)