C3.

[Afu-Ra]

Здравствуйте, помогите с одной задачкой

C3. Решите неравенство:

`(3x^2-2x-1)/(2x^2+5x+3)<(2x^2-3x+1)/(3x^2+7x+4)`

Решение

`((3x^2-2x-1)(3x^2+7x+4)-(2x^2-3x+1)(2x^2+5x+3))/((2x^2+5x+3)(3x^2+7x+4))<0`

`((x-6)(3x+1)(x+1)(3x+4)-(x-4)(2x-1)(x+1)(2x+3))/((x+1)^2(2x+3)(3x+4))<0`

`((x-6)(3x+1)(3x+4)-(x-4)(2x-1)(2x+3))/((x+1)(2x+3)(3x+4))<0`

`x!=-1` `x!=-1.5` `x!=-4/3`


Числитель приравнивал к 0, но ничего хорошо не получалось. Скобки в числителе раскрывал, но там получается не очень хорошое кубическое уравнение. Я думаю, это неравенство решается каким-то другим способом, более легким. Подскажите пожалуйста как решить другим способом, или как в моем решении дальше продолжить. Я что-то не соображу.Спасибо.

@темы: ЕГЭ, Рациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Гость]

Ты где-то напутал, лучше сначала разложи квадратные трехчлены на множители, а потом приводи к общему знаменателю, там все хорошо получается, нормальное, стандартное неравенство

[Afu-Ra]

Решение

`((x-1)(3x+1))/((x+1)(2x+3)) - ((x-1)(2x-1))/((x+1)(3x+4)) < 0`

`((x-1)((3x+1)(3x+4)-(2x-1)(2x+3)))/((x+1)(2x+3)(3x+4))<0`

`((x-1)(5x^2+11x+7))/((x+1)(2x+3)(3x+4))<0`

`x=1` `x!=-1` `x!=-1.5` `x!=-4/3`

Ответ: `(-3/2;-4/3)` `uuu` `(-1;1]`

Спасибо, получилось.

[Гость]

Afu-Ra У тебя строгое неравенство, исправь последнюю скобку))

[Afu-Ra]

Да Да Да

Ответ: `(-3/2;-4/3)` `uuu` `(-1;1)`

на бумаге исправил, а здесь забыл.