Пределы

[Milla4ka]

Решить предел, не используя правило Лопиталя.

`lim_{x->oo} =((2x+3)/(5x+7))^(x+1) = `


`(2x+3)/(5x+7)=(2,5(2x+3))/(2,5(5x+7))=((5x+7)+0.5)/(2.5(5x+7))=1/2.5+0.5/(2.5(5x+7))=1/2.5(1+1/(2(5x+7)))
`1/(10x+14)=y
`10x+14=1/y
`10x=1/y-14
`x=1/(10y)-1.4

`lim (1/2.5(1+y))^(1/(10y)-1.4+1)=lim(1/2.5)^(1/(10y)-0.4) * lim(1+y)^(1/(10y)-0.4)
`y->0`

Где ошибка?

@темы: Пределы

Comments

[VEk]

А зачем Вы сводите ко второму замечательному? У вас нет неопределенности вида `1^(oo)`

[Milla4ka]

ну думала к нему сводить нужно)..
А какой вид?

[VEk]

Проверьте, к чему стремится основание степени, и к чему стремится показатель.

[Kurkas]

хм. Milla4ka, посмотрите к чему стеримится lim f(x) при x→∞, f(x)=(2x+3)/(5x+7).
потом, lim f(x)^(x+1) при x→∞.

[Milla4ka]

Основание стремится к 2/5, степень к бесконечности.
`(2/5)^∞ ->0?

[VEk]

Конечно!

[Milla4ka]

Спасибо