Помогите плиз))

[I Am Andrew]

S(dx/sqrt(7+8x^2))=

все мои попытки решения упераются ввид:
8S(d(8x+7)/sqrt(7+8x^2))

Но ведь в знаменателе х^2, а если возвести числитель в квадрат, то тоже не получится желаемого.

Где моя ошибка, или какой способ решения в данном случае применять надо?) непойму что я не так делаю?)

@темы: Математический анализ, Интегралы

Comments

[Гость]

надо использовать либо дифференциальный бином, либо тригонометрическую подстановку
Данко, попов, кожевникова"высшая математика в упражнениях и задачах" ч 1 с 227 и с234
в сообществе есть

[I Am Andrew]

Низнаю что такое диффиренциальный бин вообще))
Подстановка, эт тоесть 8х+7 = t, верно?)
Но как её можно сделать, если в знаменателе x^2? помогите плиз) Я пытался подстановку сделать, но ничего не вышло, что с квадратом делать то?) или на квадрат вообще внимания можно не обращать?)

[Alidoro]

У вас была формула "длинный логарифм"?

Можно свести к этому табличному интегралу.

[I Am Andrew]

Спасибо Alidoro, но если сразу-же подставить эту ф-лу, то получается следующее:

Sdx/sqrt(7+8x^2)= |8x=t| 8Sdt/sqrt(7+t) = 8ln |t+sqrt(7+t)| + C = 4ln|8x+7+8x^2|+C

Возможно я не правельно посчитал... но в ответе:

1/(2sqrt(2))ln(2sqrt(2)x + sqrt(7+8x^2))+C

[Alidoro]

Нужно, чтоб под корнем получилось a^2+x^2. Для этого нужно 8 вынести за скобку и потом за радикал. Вынесется 2 sqrt(2)
Хотите — делайте подстановку. Но тогда 8x^2 должно превратиться в t^2, а не в t. Какая подстановка для этого нужна?

I Am Andrew,
в формате скрипта интеграл (его знак) пишется так: int
А если потом еще каждую отдельную формулу обрамлять обратным апострофом ` (она там, где буква Ё), то вообще красота будет.