система

[Bruks]

При каких a система имеет решения
`{(y=x^2+1),(x^2-y^2+(a+1)x+(a-1)y+a=0):}`

Пробовал подставлять первое во второе, но ничего толком не добился, может как-то по-другому?

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[_ТошА_]

а графически не хотите попробовать?

[Bruks]

Аналитики охото, а графики не очень люблю.

[VEk]

Второе уравнение легко разлагается в произведение двух множителей, линейных относительно переменных.

[Bruks]

У меня получается, что `a>=0`
А ответ `a>3/4`

[VEk]

Не знаю, где Вы ошиблись, но у меня получается `a >= 3/4`. Показывайте свои выкладки.

[Bruks]

VEk всё получилось, спасибо.

[Новый гость]

У меня почему-то так получилось:

Рассмотрим второе уравнение:
`x^2-y^2+(a+1)x+(a-1)y+a=0`,
`x^2-y^2+ax+x+ay-y+a=0`,
`(x-y)(x+y)+a(x+y)+x-y+a=0`,
`(x+y)(x-y+a)+1(x-y+a)=0`,
`(x-y+a)(x+y+1)=0`,
`x-y+a=0` или `x+y+a=0`.
Рассмотрим два случая:
1. `x-y+a=0`,
`y=x+a`, подставляем в первое уравнение:
`x+a=x^2+1`,
`x^2-x+1-a=0`,
`D=1-4(1-a)=1-4+4a=4a-3`,
`D>=0`,
`4a-3>=0`,
`a>=3/4`.
2. `x+y+a=0`,
`y=-x-a`, подставляем в первое уравнение:
`-x-a=x^2+1`,
`x^2+x+a+1=0`,
`D=1-4(a+1)=-4a-3`,
`D>=0`,
`-4a-3>=0`,
`4a<=-3`,
`a<=-3/4`.
Объединим случаи:
`a in (-oo;-3/4]uuu[3/4;+oo)`.

Скажите, пожалуйста, где у меня ошибка?

[Новый гость]

Bruks А из какой книги задача?

[_ТошА_]

x+y+a=0

Вообще-то x + y + 1 = 0

[Новый гость]

Тогда должно быть так?
2. `x+y+1=0`,
`y=-x-1`,
`-x-1=x^2+1`,
`x^2+x+2=0`,
`D=1-8<0` `=>` решений нет.
Ответ: `a in [3/4;+oo)`.

А как графически?

[_ТошА_]

а графически: построить нижнюю штуку, приведя к канонич. виду, и верхнюю.

[Новый гость]

построить нижнюю штуку, приведя к канонич. виду

А можно подробнее? Что значит: "к каноническому виду"?

[_ТошА_]

Новый гость
эмм. Если не знаете кривых второго порядка, то не забивайте себе голову.
Вот, аналитически же решили

[Новый гость]

Спасибо за помощь.

[_ТошА_]

Новый гость Вы только не расстраивайтесь.
Про кривые второго порядка можете почитать в любом учебнике по ан. геометрии.
Гипербола, парабола, эллипс.
Не вдаваясь в приведение к канонич. виду, директрисы, фокусы и проч. Просто картинка, некие св-ва параметров

[Новый гость]

Я и не расстраиваюсь. Если в графическом решении используются не обычные графики, а "кривые второго порядка", значит, это же нешкольное решение, всё равно на ЕГЭ так нельзя будет решать. Я другую задачу сейчас решаю. Может быть, выложу, если не получится (т.е. значит точно выложу).

[_ТошА_]

а "кривые второго порядка", значит, это же нешкольное решение, всё равно на ЕГЭ так нельзя будет решать

решать так, конечно же, можно.
Мы, например, в школе проходили

[Новый гость]

Ну, может быть, это в физматшколах.