понедельник, 14 марта 2011
20:20

все записи пользователя в сообществе flame19
подскажите, пожалуйста, как решить задачу:
нужно доказать, что [0,1] эквивалентен (0, 1]. Т.е. нужно придумать биективное отображение элементов отрезка в элементы полуинтервала.... ничего в голову не приходит, что за отображение взять... как-то вот 0 мешается, некуда его перевести...

URL
Комментарии
14.03.2011 в 21:02

invfo
Тут удобно воспользоваться следующей теоремой: даны два множества А и В, если А эквивалетно некоторому подмножеству В, а В эквивалетно некоторому подмножеству А, то А и В равномощны (эквиваленты).
URL
14.03.2011 в 21:27

true-devil
как-то вот 0 мешается, некуда его перевести
В этом случае помогает следующий трюк: одну точку "спрятать" действительно, некуда. А вот если у нас есть целая бесконечная последовательность точек, то в ней можно спрятать ещё одну точку без проблем, просто сдвигом. Поэтому выделите на полуинтервале любую бесконечную последовательность (1/n, например), и устройте биекцию: 0 - в первый её член, первый - во второй, второй - в третий, и т.д. А остальные точки полуинтервала отобразите в себя.
URL
14.03.2011 в 21:42

Гость
dxdy.ru/topic31605.html
Вот тут на 15 страницах всякие такие вопросы решаются.
URL
14.03.2011 в 22:05

flame19
спасибо!)
URL
16.03.2011 в 01:24

true-devil
Ой, зря... Помню я эту тему: повеситься хотелось, глядя на ТС. Читать её человеку со стороны можно советовать только с одной целью - если ему крайне необходимо поднять самооценку, то эта тема очень годится :)
URL