Найти касательную...

[mortalart]

Составить уравнение касательной к кривой `y = ln x` в точке, где она перпендикулярна к прямой `2x + 3y = 1`
Какой здесь правильный ход решения?
Уравнение касательной если не изменяет память : `y = f(a) + f '(a) (x - a)`
Какие у меня есть предположения... для начала можно выразить уравнение прямой, к которой касательная должна быть перпендикулярна:
` y = 1/3 - 2/3x `
Производная функции ` 1 / x` и тут вроде бы надо подставить `a` как `-1/k` где к коэффициент при Х в той прямой.
Если так то получается ` 1 / (2/3) = 3/2` `f '(3/2) = 2/3 ` в итоге получим уравнение касательной вида:
`y = ln(3/2) + 2/3x - 1`
но наверное всё не правильно)

@темы: Математический анализ, Функции, Касательная

Comments

[VEk]

Ну не все неправильно, но отчасти. если прямая, перпендикулярная касательной имеет угловой коэффициент `-2/3`, то касательная имеет коэффициент `-1/(-2/3)=?`. А вот точка `a`, в которой проведена касательная найдена неверно.

[Heor]

mortalart
1. Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых при произведении дают -1. `k_1*k_2 = -1`
2. В точке касания производная функция равна угловому коэффициенту касательной `f'(a) = k_2`

[mortalart]

Оффтоп: обновил плеер, теперь почему то скрипт не работает для отображения формул(

Получается, что касательная имеет коэффициент `k = 3/2`
А значит `f '(a) = 3/2` ? Откуда точка `a^-1 = 3/2` = > `a = 2/3 ` ?
значит Касательная получается `y = ln(2/3) + 3/2 x + 1` ?

[VEk]

Откуда `+1`?

[mortalart]

от туда что не умеем умножать 3/2 на -2/3 что в итоге конечно же -1 =))

[mortalart]

Правильный ответ значит `y = ln(2/3) + 3/2x - 1` ?

[_ТошА_]

вроде

[mortalart]

Спасибо большое ^_^