Найти объем тела,кт ограничен поверхностью (x^2+y^2+z^2)^3=z^2/(x^2+y^2)

[rogaz]

Найти объем тела, ограничен поверхностью `(x^2+y^2+z^2)^3 = z^2/(x^2+y^2)`

Можно решать с помощью цилиндрической или сферической системы координат

цилиндрической или сферической если решать,то получим :

а как дальше делать не знаю.Помоги пожалуйста

@темы: Математический анализ

Comments

[_ТошА_]

нет, цилиндрической неудобно.
Сферической нормально.
Получится же:
`r^6 = (r^2cos^2(theta))/(r^2sin^2(phi))`

[rogaz]

странно.а откуда у вас такая правая часть? веlдь z^2=r^2sin^2(theta)

[_ТошА_]

Вам какую систему координат вводили сферическую? просто есть ц способа, я привык к такой:
`x = rsin(theta)cos(psi)`
`y = rsin(theta)sin(psi)`
`z = rcos(theta)`
где `0 <= theta <= pi`
`0 <= psi <= 2pi`

[rogaz]

Нам вводили

`x = rcos(phi)cos(theta)`
`y = rsin(phi)cos(theta)`
`z = rsin(theta)`
где `-(pi/2)<= theta <= (pi/2)`
`0 <= phi <= 2pi`

[_ТошА_]

ну хорошо, можно и так.
Давайте, как у вас. Но у вас всё равно там упрощается и становится похожим на моё, только ф-ии другие

[rogaz]

в моей такого не получается.проверила на 3 раза. как на фото выходит и все.

[_ТошА_]

`x^2 + y^2 = r^2cos^2(theta)`
`z^2 = r^2sin^2(theta)`

[rogaz]

СПасиюоВ этом я разобрадась. И в итоге получаем тогда ,что r^6=tg^2(theta)/
А как график такой штуки построить?
Извини.просто проболела эти темы.Вот пытаюсь разобраться.

[Heor]

А как график такой штуки построить?

Постройте сначала проекции на координатные плоскости: `x=0`, `y=0`, `z=0`.
А потом, уже по проекциям восстановите нужную фигуру.

[rogaz]

а если попонятнее немного?

[Heor]

rogaz
Эм. Вы умете строить графики в плоскости `OXY`?

[rogaz]

да!умею.подставляю x и y в функцию.. но в этой функции надо х.у.z/ Я подставила.но ничего хорошего не вышло.Причем вроде в семинарах смотрю похожего не делали.Вот и как-то торможу на эжтом

[Heor]

rogaz
Плоскость `OXY` - это и есть плоскость `z=0`. Вот возьмите и постройте проекцию вашего графика на эту плоскость.
Делается это банально, берете и подставляете `z=0` и получаете функцию от двух переменных.

Далее повторяете операцию для двух других координатных плоскостей. И восстанавливаете график по проекциям.

[rogaz]

оййй( извините за затуп мой сегоднешний

[VEk]

rogaz А откуда задача? Укажите первоисточник с № задачи.

[_ТошА_]

rogaz в сферич. тоже нормально строится

[Alisa_Selezneva]

Сделала рисунки, правда получилось не очень.